Menyelesaikan sistem persamaan linear tiga variabel mungkin terdengar sangat sulit, tetapi sebenarnya bisa dilakukan dengan mudah jika kita memahami konsep dasarnya. Berikut ini adalah contoh soal sistem persamaan linear tiga variabel dalam kehidupan:
Contoh Soal 1
Apa itu sistem persamaan linear tiga variabel?
Sistem persamaan linear tiga variabel adalah suatu sistem persamaan linear yang memiliki tiga buah variabel dan peubah. Sistem persamaan ini memiliki tiga persamaan linear yang bersifat simultan, artinya ketiga persamaan tersebut harus terpenuhi secara bersamaan.
Mengapa kita perlu mempelajari sistem persamaan linear tiga variabel?
Sistem persamaan linear tiga variabel memiliki banyak aplikasi dalam kehidupan sehari-hari, misalnya dalam keuangan, statistik, dan ilmu teknik. Dengan mempelajari sistem persamaan linear tiga variabel, kita dapat menganalisis hubungan antara tiga variabel dan mengambil kesimpulan yang lebih efektif dalam situasi-situasi yang kompleks.
Bagaimana cara menyelesaikan sistem persamaan linear tiga variabel?
Ada beberapa cara untuk menyelesaikan sistem persamaan linear tiga variabel, di antaranya:
- Metode eliminasi Gauss-Jordan
- Metode eliminasi Gauss
- Metode matriks balikan
Metode eliminasi Gauss-Jordan adalah salah satu cara yang paling populer dan mudah dipahami untuk menyelesaikan sistem persamaan linear tiga variabel. Langkah-langkahnya adalah sebagai berikut:
- Menuliskan sistem persamaan dalam bentuk matriks augmenter.
- Merubah matriks augmenter ke bentuk matriks segitiga atas atau bawah melalui operasi baris elementer.
- Menentukan solusi akhir dari sistem persamaan linear tiga variabel dengan cara substitusi mundur atau maju.
Berikut ini adalah contoh penerapan metode eliminasi Gauss-Jordan pada sistem persamaan linear tiga variabel:
Contoh:
Diketahui sistem persamaan linear tiga variabel berikut:
x + y + z = 6
2x – 3y + z = -5
3x – 4y – 2z = 7
Kita dapat menuliskan sistem persamaan tersebut dalam bentuk matriks augmenter:
Kemudian, kita bisa merubah matriks augmenter ke bentuk matriks segitiga atas atau bawah:
Setelah matriks segitiga atas atau bawah terbentuk, kita dapat menentukan solusi akhir dari sistem persamaan linear tiga variabel dengan cara substitusi mundur atau maju:
z = 1
y = 2
x = 3
Jadi, solusi akhir dari sistem persamaan linear tiga variabel adalah x = 3, y = 2, dan z = 1.
Contoh:
Diketahui sistem persamaan linear tiga variabel berikut:
2x – 3y + z = 7
3x – 2y – z = 4
x – 4y + 3z = -1
Kita dapat menuliskan sistem persamaan tersebut dalam bentuk matriks augmenter:
Kemudian, kita bisa merubah matriks augmenter ke bentuk matriks segitiga atas atau bawah:
Selanjutnya, kita dapat menentukan solusi akhir dari sistem persamaan linear tiga variabel dengan cara substitusi mundur atau maju:
z = 1
y = 2
x = 3
Jadi, solusi akhir dari sistem persamaan linear tiga variabel adalah x = 3, y = 2, dan z = 1.
Contoh:
Diketahui sistem persamaan linear tiga variabel berikut:
3x – y + z = 1
x + 2y – z = -1
2x – 3y + z = -1
Kita dapat menuliskan sistem persamaan tersebut dalam bentuk matriks augmenter:
Kemudian, kita bisa merubah matriks augmenter ke bentuk matriks segitiga atas atau bawah:
Dari matriks segitiga atas atau bawah tersebut, kita dapat menentukan solusi akhir dari sistem persamaan linear tiga variabel dengan cara substitusi mundur atau maju:
z = 0
y = -1
x = 2
Jadi, solusi akhir dari sistem persamaan linear tiga variabel adalah x = 2, y = -1, dan z = 0.
Dalam kehidupan sehari-hari, kita seringkali dihadapkan pada situasi yang memerlukan pemecahan masalah dengan metode matematika. Salah satunya adalah dengan menggunakan sistem persamaan linear tiga variabel. Ada banyak cara untuk menyelesaikan sistem persamaan linear tiga variabel, namun metode eliminasi Gauss-Jordan adalah salah satu cara yang paling mudah dipahami dan sering digunakan. Semoga contoh-contoh soal di atas dapat membantu Anda memahami konsep dasar sistem persamaan linear tiga variabel. Selamat belajar!
