Soal Logaritma Kelas 10

Saat ini, banyak sekali soal dan pembahasan mengenai materi logaritma yang banyak kita temukan. Hal ini tak terkecuali bagi siswa kelas 10 yang sedang mempelajari materi logaritma. Kali ini kami akan memberikan beberapa contoh soal dan pembahasan mengenai logaritma kelas 10 pada game Mobile Legends.

Contoh Soal Logaritma Kelas 10 pada Game Mobile Legends

Berikut beberapa contoh soal mengenai logaritma untuk siswa kelas 10 yang sedang mempelajari materi logaritma pada game Mobile Legends:

Soal 1

Hitunglah nilai dari log₅(125)!

Jawaban

Pertama, hitunglah nilai dari 125! terlebih dahulu dengan menggunakan rumus n! = n*(n-1)!

125! = 125* 124!

124! = 124*123!

…

2! = 2*1!

1! = 1

Setelah itu, kita bisa menghitung log₅(125) dengan menggunakan rumus log_a (b) = c maka a^c = b. Jadi, jika a^c = b, maka log_a(b) = c. Dari rumus tersebut, dapat dihitung seperti berikut:

log₅ 125 = x

5^x=125

x = 3

Jadi, nilai dari log₅(125)! adalah 15.

Soal 2

Jika log₂x = 4, maka hitunglah nilai x?

Jawaban

Jika log₂x = 4, maka kita dapat menggunakan rumus log_a b = c maka a^c = b. Selanjutnya, kita bisa mengaplikasikan rumus tersebut menjadi 2⁴ = x. Sehingga, nilai dari x adalah 16.

Penjelasan Materi Logaritma Kelas 10

Apa itu Logaritma?

Logaritma merupakan suatu konsep matematika yang mencari nilai dari eksponen atau pangkat yang diperlukan agar suatu bilangan menjadi bilangan lain. Logaritma memiliki rumus yaitu log_b a = c. Pengertian logaritma ini dapat memudahkan perhitungan dan diterapkan pada berbagai bidang, seperti dalam ilmu matematika, sains, teknik, dan sebagainya.

Mengapa Kita Perlu Mempelajari Logaritma?

Kita perlu mempelajari logaritma karena logaritma merupakan salah satu konsep matematika yang penting dan seringkali diterapkan pada berbagai bidang, seperti sains, matematika, teknologi, dan sebagainya. Konsep matematika ini juga dapat memudahkan perhitungan dan digunakan sebagai dasar dalam mempelajari materi yang lebih lanjut seperti eksponen dan fungsi.

Cara Menghitung Logaritma Kelas 10

Untuk menghitung logaritma pada kelas 10, kita harus mengerti rumus yang digunakan, yaitu log_b a = c dengan a>0, b>0 dan b ≠1. Selain itu, kita juga harus memahami penggunaan rumus pada perhitungan bilangan dengan logaritma. Terdapat banyak metode untuk menghitung bilangan menggunakan logaritma, termasuk menggunakan tabel logaritma, perhitungan manual, atau menggunakan kalkulator atau aplikasi penyelesaian soal.

Contoh Soal Logaritma Kelas 10

Berikut beberapa contoh soal dan pembahasan mengenai logaritma pada kelas 10:

Contoh Soal 1

Hitunglah nilai dari log₈(1/64)!

Jawaban

1/64 = 2^-6, maka dapat dituliskan sebagai berikut:

log₈((1/64)!) = log₈((2^-6)!) = log₈(2^-6 * 2^-5 * 2^-4 * … * 2^-1)

Langkah selanjutnya, menggunakan sifat logaritma yaitu log_b(a * c) = log_b a + log_b c. Dengan begitu, rumus diatas bisa diubah menjadi:

log₈((2^-6)!) = (-6log₈2) + (-5log₈2) + (-4log₈2) + … + (-1log₈2)

Selanjutnya, kita bisa menghitung setiap nilai log₈ 2:

log₈2 = x, maka 8^x = 2. Dalam hal ini, x = 1/3

Dengan begitu, nilai dari log₈(1/64)! adalah:

(-6 * 1/3) + (-5 * 1/3) + (-4 * 1/3) + … + (-1 * 1/3) = -1/3 * (1 + 2 + 3 + … + 6) = -1/3 * 21 = -7

Jadi, nilai dari log₈(1/64)! adalah -7.

Contoh Soal 2

Hitunglah nilai dari log₅(√5 + 1) / (√5 – 1)

Jawaban

Pertama-tama, kita akan mencoba menghilangkan pangkat pada (√5 + 1) / (√5 – 1) dengan mengalikan kedua bagiannya dengan (√5 + 1) / (√5 + 1).

((√5 + 1) / (√5 – 1)) * ((√5 + 1) / (√5 + 1)) = ((√5 +1)² / (√5)² – 1) = ((5 + 2√5 + 1) / 4) / ((5 – 1) / 4) = (2 + √5) / (2-√5)

Jadi, rumus log₅((√5 + 1) / (√5 – 1)) = log₅((2 + √5) / (2-√5)). Jadi, selanjutnya kita menggunakan rumus logaritma untuk memecahkan soal di atas:

log₅((2 + √5) / (2-√5)) = log₅(2+√5) – log₅(2-√5)

Selanjutnya, untuk menghitung nilai dari log₅(2+√5), kita akan mencari bilangan a sehingga 5^a = 2+√5. Dalam hal ini, a = 2.236. Selanjutnya, hasil tersebut bisa dihitung dengan menggunakan rumus log_b a = c. Jadi,

log₅(2+√5) = log₅(5^a) = a = 2.236

Dalam hal ini, kita juga bisa menggunakan rumus logaritma pada bilangan yang lain, yaitu 2-√5. Kita akan mencari bilangan b sehingga 5^b = 2-√5, dan ternyata b = 0.764. Jadi,

log₅(2-√5) = log₅(5^b) = b = 0.764

Jadi, nilai dari log₅((√5 + 1) / (√5 – 1)) adalah 2.236 – 0.764 = 1.472

Jadi, itulah beberapa contoh soal dan pembahasan mengenai materi logaritma kelas 10, khususnya pada game Mobile Legends. Dengan memahami konsep dan menguasai rumus yang digunakan, siswa kelas 10 bisa lebih mudah dalam mempelajari materi matematika yang lebih lanjut. Semoga bermanfaat!