Barisan dan deret adalah topik yang seringkali muncul dalam ujian SBMPTN, dan sangat penting untuk dipahami. Dalam pembahasan ini, kita akan membahas lebih dalam tentang barisan dan deret beserta contoh soalnya.
Barisan
Barisan adalah urutan bilangan yang memiliki pola tertentu. Barisan dapat berupa bilangan bulat, bilangan pecahan, atau bahkan bilangan kompleks. Seperti yang kita ketahui, setiap bilangan dalam suatu barisan memiliki urutan yang jelas dan menurut pola tertentu.
Pembahasan dan Contoh Soal
Contoh soal berikut ini akan membantu kita memahami konsep barisan dan merumuskan pola yang diberikan:
Apa itu barisan? Barisan adalah urutan bilangan yang memiliki pola tertentu. Pada soal di atas, barisan tersebut adalah 1, 4, 7, 10, 13, …
Mengapa kita perlu memahami barisan? Barisan sering digunakan dalam situasi kehidupan nyata seperti model pertumbuhan populasi dan perkembangan bisnis. Selain itu, pemahaman tentang barisan sangat penting dalam matematika dan ilmu pengetahuan.
Berikut adalah cara merumuskan suatu barisan:
- Identifikasi bilangan awal (a)
- Identifikasi pola (b)
- Gunakan formula an = a + (n – 1) * b untuk menemukan bilangan ke-n dalam barisan
Berikut adalah contoh soal lainnya:
Apa itu pola barisan aritmatika? Pola ini terdiri dari penambahan konstan (d) pada setiap bilangan dalam barisan. Dalam contoh soal di atas, barisan aritmatika tersebut adalah 10, 13, 16, …
Mengapa barisan aritmatika penting? Barisan aritmatika banyak digunakan dalam matematika, statistik, dan ekonomi. Contoh kasus dalam kehidupan nyata dapat berupa pembayaran cicilan atau penambahan bulanan pada jumlah penghasilan.
Berikut adalah cara menghitung barisan aritmatika:
- Identifikasi bilangan awal (a)
- Identifikasi selisih (d)
- Gunakan formula an = a + (n – 1) * d untuk menemukan bilangan ke-n dalam barisan
Contoh soal lainnya dapat dilihat di bawah ini:
Apa itu pola barisan geometri? Pola ini terdiri dari faktor konstan (r) pada setiap bilangan dalam barisan. Pada contoh soal di atas, barisan geometri tersebut adalah 2, 6, 18, …
Mengapa barisan geometri penting? Barisan geometri banyak digunakan dalam situasi kehidupan nyata seperti pertumbuhan populasi dan pengeluaran perusahaan. Selain itu, pemahaman tentang barisan geometri sangat penting dalam matematika dan ilmu pengetahuan.
Berikut adalah cara menghitung barisan geometri:
- Identifikasi bilangan awal (a)
- Identifikasi faktor (r)
- Gunakan formula an = a * (r ^ (n – 1)) untuk menemukan bilangan ke-n dalam barisan
Deret
Deret adalah hasil dari penjumlahan barisan. Deret bisa berupa deret aritmatika, deret geometri, atau deret lainnya. Seperti pada barisan, deret sering digunakan dalam kehidupan sehari-hari dan ilmu pengetahuan.
Pembahasan dan Contoh Soal
Berikut adalah contoh soal deret aritmatika:
Diketahui suatu deret aritmatika dengan suku pertama (a) sebesar 3 dan selisih (d) sebesar 4. Tentukan jumlah 10 suku pertama dari deret ini!
Apa itu deret aritmatika? Deret aritmatika adalah barisan di mana selisih antara setiap pasangan bilangan berturut-turut selalu sama.
Mengapa deret aritmatika penting? Deret aritmatika banyak digunakan dalam kehidupan sehari-hari, seperti rentang suhu dalam suatu ruangan atau pengeluaran bulanan pada suatu perusahaan.
Berikut adalah cara menghitung jumlah 10 suku pertama dari deret aritmatika:
- Hitung nilai suku ke-10 dengan rumus an = a + (n – 1) * d
- Hitung nilai suku ke-1 sampai ke-10 dengan rumus yang sama
- Hitung jumlah 10 suku pertama dengan rumus (a1 + an) * n / 2, dengan a1 adalah suku pertama dan n adalah jumlah suku
Berikut adalah contoh soal deret geometri:
Diketahui suatu deret geometri dengan suku pertama (a) sebesar 2 dan rasio (r) sebesar 3. Tentukan jumlah 5 suku pertama dalam deret ini!
Apa itu deret geometri? Deret geometri adalah barisan di mana setiap suku merupakan hasil kali dari rasio yang sama dari suku sebelumnya.
Mengapa deret geometri penting? Deret geometri banyak digunakan dalam kehidupan sehari-hari, seperti persentase pertumbuhan penduduk atau penjualan perusahaan.
Berikut adalah cara menghitung jumlah 5 suku pertama dari deret geometri:
- Hitung suku ke-5 dengan rumus an = a * (r ^ (n – 1)), dengan n = 5
- Hitung suku ke-1 sampai ke-5 dengan rumus yang sama
- Hitung jumlah 5 suku pertama dengan rumus a * ((r ^ n) – 1) / (r – 1), dengan a adalah suku pertama dan r adalah rasio
Demikianlah pembahasan mengenai barisan dan deret beserta contoh soalnya. Semoga bermanfaat dan dapat membantu dalam mempersiapkan ujian SBMPTN!
