Assalamualaikum para pembaca setia. Kali ini kita akan membahas tentang turunan parsial dan integral tak tentu. Namun sebelum itu, perlu kita ketahui apa itu turunan parsial?
Turunan Parsial
Turunan parsial adalah turunan suatu fungsi dari beberapa variabel dengan asumsi variabel lainnya tidak berubah. Misalnya, jika f(x,y) adalah suatu fungsi dari x dan y, maka turunan parsial f terhadap x adalah turunan f saat variabel y dianggap sebagai konstanta, dan sebaliknya.
Apa Itu Integral Tak Tentu?
Integral tak tentu adalah kebalikan dari turunan. Integral suatu fungsi f(x) dengan variabel x adalah fungsi F(x) jika turunan F(x) sama dengan f(x). Contohnya, integral tak tentu dari satu adalah pada x + C.
Mengapa Penting Mempelajari Turunan Parsial dan Integral Tak Tentu?
Kedua topik ini sangat penting dalam matematika dan fisika karena banyak aplikasi dalam bidang tersebut. Turunan parsial digunakan dalam masalah optimasi dan dalam pembentukan persamaan garis singgung bidang permukaan. Integral tak tentu digunakan dalam menyelesaikan masalah fisika seperti peramalan dan prediksi.
Cara Menghitung Turunan Parsial
Cara menghitung turunan parsial adalah dengan menghitung turunan masing-masing variabel satu per satu dan mempertahankan variabel lainnya konstan. Misalnya, jika f(x,y) = x^2 + xy, maka turunan parsial f terhadap x adalah 2x + y, dan turunan parsial f terhadap y adalah x.
Cara Menghitung Integral Tak Tentu
Cara menghitung integral tak tentu adalah dengan menggunakan aturan integral. Aturan integral meliputi integral konstan, aturan pangkat, aturan ketiga, aturan trigonometri, dan aturan substitusi. Contohnya, integral tak tentu dari sin x adalah -cos x + C.
Contoh Soal Turunan Parsial dan Integral Tak Tentu
Berikut adalah contoh soal turunan parsial dan integral tak tentu beserta penyelesaiannya:
Contoh Soal Turunan Parsial
Misalkan f(x,y) = xy/(x+y), hitung turunan parsial f terhadap x dan terhadap y.
Untuk mencari turunan parsial f terhadap x, kita pertahankan y tetap, sehingga:
fx = [y(x+y)-xy]/(x+y)^2 = y/(x+y)^2
Untuk mencari turunan parsial f terhadap y, kita pertahankan x tetap, sehingga:
fy = [x(x+y)-xy]/(x+y)^2 = x/(x+y)^2
Sehingga f(x,y) = y/(x+y)^2 dan f(x,y) = x/(x+y)^2.
Contoh Soal Integral Tak Tentu
Hitung integral tak tentu dari 3x^2 – 5x + 2 dx.
Sebelumnya kita perlu mengubah fungsi menjadi penjumlahan integral konstan, integral pangkat, dan integral konstan, sehingga:
Integral dari 3x^2 adalah x^3 + C1
Integral dari -5x adalah -5/2x^2 + C2
Integral dari 2 adalah 2x + C3
Dengan demikian, integral tak tentu dari 3x^2 – 5x + 2 dx adalah:
x^3 – (5/2)x^2 + 2x + C
Semoga penjelasan singkat tentang turunan parsial dan integral tak tentu ini bermanfaat bagi pembaca. Jangan lupa terus belajar dan berkembang dalam ilmu matematika ya!
