Dalam ilmu matematika dan fisika, pertumbuhan dan peluruhan merupakan dua konsep yang mendasar. Kami telah menyiapkan beberapa contoh soal dan pembahasannya untuk memperdalam pemahaman kalian terhadap kedua konsep tersebut.
Contoh Soal dan Pembahasan Pertumbuhan dan Peluruhan Matematika Kelas
Pertumbuhan merupakan suatu proses dimana nilai atau jumlah suatu benda atau fenomena mengalami kenaikan atau peningkatan seiring dengan berjalannya waktu. Sedangkan peluruhan adalah kebalikannya, yakni fenomena dimana nilai atau jumlah suatu benda atau fenomena mengalami penurunan atau berkurang seiring dengan berjalannya waktu.
Berikut adalah beberapa contoh soal dan pembahasannya terkait pertumbuhan dan peluruhan dalam matematika kelas:
Apa itu Pertumbuhan?
Pertumbuhan adalah kejadian dimana nilai atau jumlah suatu benda atau fenomena mengalami kenaikan atau peningkatan seiring dengan berjalannya waktu.
Mengapa Pertumbuhan Perlu Dipelajari?
Pentingnya mempelajari pertumbuhan adalah untuk mengetahui bagaimana suatu benda atau fenomena berkembang seiring berjalannya waktu. Ini sangat penting dalam konteks matematika kelas karena hubungannya dengan berbagai konsep lain seperti suku, geometri, dan aritmatika.
Bagaimana Cara Menghitung Pertumbuhan?
Cara menghitung pertumbuhan adalah dengan menggunakan formula dasar pertumbuhan, yakni:
$FV = PV * (1 + r) ^ n$
Dimana:
- FV = Nilai Akhir
- PV = Nilai Awal
- r = Rate of return
- n = Jumlah Tahun
Contoh Soal Pertumbuhan
Contoh soal pertumbuhan adalah sebagai berikut:
Seorang toko buku membeli 100 lembar buku pada tahun 2010 dengan harga Rp 2.000/lembar. Setelah 5 tahun, toko buku menjual 75 lembar buku pada harga Rp 4.000/lembar. Berapakah nilai akhir (FV) dari jumlah buku yang masih dimiliki oleh toko buku?
Jawab:
Diketahui
- PV = 100 lembar
- r = 0.4
- n = 5 tahun
- Harga jual = Rp 4.000/lembar
Sehingga,
FV = PV * (1 + r) ^ n
FV = 100 * (1 + 0.4) ^ 5
FV = Rp 27.329.536
Jumlah uang yang dihasilkan dari penjualan buku = 75 * Rp 4.000 = Rp 300.000
Sehingga, nilai akhir (FV) dari jumlah buku yang masih dimiliki oleh toko buku setelah 5 tahun = Rp 27.029.536 – Rp 300.000 = Rp 27.029.536.
Contoh Soal Peluruhan Beserta Jawabannya
Peluruhan merupakan konsep yang serupa namun kebalikannya dari pertumbuhan. Dalam peluruhan, nilai atau jumlah suatu benda atau fenomena mengalami penurunan atau berkurang seiring dengan berjalannya waktu. Berikut ini kami telah menyiapkan contoh soal peluruhan beserta jawabannya.
Apa itu Peluruhan?
Peluruhan adalah kejadian dimana nilai atau jumlah suatu benda atau fenomena mengalami penurunan atau berkurang seiring dengan berjalannya waktu.
Mengapa Peluruhan Perlu Dipelajari?
Pentingnya mempelajari peluruhan adalah untuk mengetahui bagaimana suatu benda atau fenomena dapat berubah atau mengalami penurunan seiring berjalannya waktu. Dalam konteks fisika, peluruhan terkait erat dengan konsep waktu dan bagaimana benda-benda dapat terurai seiring waktu.
Bagaimana Cara Menghitung Peluruhan?
Cara menghitung peluruhan tergantung pada jenis peluruhan yang terjadi, seperti peluruhan eksponensial, peluruhan linear, dan peluruhan logaritmik. Contohnya, untuk menghitung peluruhan eksponensial, kita menggunakan formula dasar peluruhan eksponensial, yakni:
$N_t = N_0 e ^ -rt$
Dimana:
- Nt = Jumlah akhir
- N0 = Jumlah awal
- r = Rate of decay
- t = Tanggal Peluruhan
Contoh Soal Peluruhan
Contoh soal peluruhan adalah sebagai berikut:
Sebuah laboratorium farmasi mempunyai stok amonia (NH3) sebanyak 100 mg pada saat awal percobaan. Setelah 8 jam dilakukan pengamatan, sisa amonia yang masih tersisa hanya sebesar 20 mg. Hitunglah jumlah sisa amonia setelah 24 jam dari jumlah awal 100 mg.
Jawab:
Diketahui
- N0 = 100 mg
- Nt = 20 mg
- r = 0.0693 (dari tabel)
- t = 8 jam
- t’ = 24 jam
Sehingga,
$ln(N_0/N_t) = rt$
$ln(100/20) = r * 8$
$ln(5) = r * 8$
$r = 0.0693$
Kita dapat menggunakan nilai r tersebut untuk mencari jumlah sisa amonia pada t’ = 24 jam:
$N_t = N_0 e ^ -rt’$
$N_t’ = 100 e ^ -0.0693 * 24$
$N_t’ = 8.25 mg$
Jumlah sisa amonia setelah 24 jam adalah 8.25 mg.
Semoga contoh soal pertumbuhan dan peluruhan di atas membantu kalian memahami konsep tersebut lebih dalam. Sumber referensi di atas juga dapat kamu jadikan sebagai sumber belajar terkait konsep ini.
