Ada banyak jenis persamaan matematika yang bisa kita temukan dalam berbagai macam bidang, salah satunya adalah persamaan linear satu variabel dan sistem persamaan linear tiga variabel. Dalam artikel ini, kita akan membahas selengkapnya mengenai kedua jenis persamaan tersebut.
Persamaan Linear Satu Variabel (PLSV)
Persamaan linear satu variabel adalah persamaan matematika yang memiliki variabel tunggal dan pangkat tertinggi variabel tersebut adalah satu. Contoh persamaan linear satu variabel adalah sama dengan:
Apa Itu PLSV?
PLSV merupakan salah satu jenis persamaan linear yang paling sederhana. Persamaan ini hanya memiliki satu variabel, sehingga cukup mudah dalam menyelesaikannya. Selain itu, persamaan linear satu variabel juga sering ditemukan dalam berbagai masalah ekonomi dan bisnis.
Mengapa Belajar PLSV?
Belajar PLSV sangatlah penting karena jenis persamaan ini sering digunakan dalam berbagai macam bidang seperti ekonomi, bisnis, dan ilmu pengetahuan alam. Dengan memahami PLSV, kita dapat menyelesaikan berbagai masalah matematika yang dapat membantu dalam kehidupan sehari-hari, seperti mencari harga barang, menentukan jumlah produksi, dan lain sebagainya.
Cara Menyelesaikan PLSV
Menyelesaikan PLSV sangatlah mudah, hanya perlu dilakukan beberapa langkah berikut secara berurutan:
- Pindahkan semua variabel ke satu sisi persamaan dan konstanta ke sisi lainnya.
- Atur persamaan agar bentuknya menjadi ax=b, dengan a adalah koefisien variabel dan b adalah konstanta.
- Bagi kedua sisi persamaan dengan variabel a.
Contoh Soal PLSV
Berikut ini adalah contoh soal PLSV:
Berikut adalah cara menyelesaikan soal tersebut:
- Pindahkan variabel ke satu sisi persamaan dan konstanta ke sisi lainnya, sehingga persamaannya menjadi: -2x = -10
- Atur persamaan agar bentuknya menjadi ax=b, dengan a adalah koefisien variabel dan b adalah konstanta, sehingga persamaannya menjadi: x = 5
- Persamaan sudah selesai dan kita telah menemukan nilai variabel x.
Sistem Persamaan Linear Tiga Variabel
Sistem persamaan linear tiga variabel (SPLTV) merupakan kumpulan beberapa persamaan linear dengan tiga variabel. SPLTV dapat dituliskan dalam bentuk matriks, sehingga mudah dalam menyelesaikannya.
Apa Itu SPLTV?
SPLTV adalah persamaan matematika yang terdiri dari beberapa persamaan linear dengan tiga variabel. SPLTV sering digunakan untuk menyelesaikan masalah pada berbagai bidang seperti ilmu pengetahuan alam, teknik, dan lain sebagainya.
Mengapa Belajar SPLTV?
Belajar SPLTV sangatlah penting karena jenis persamaan ini sering digunakan dalam berbagai macam bidang seperti ilmu pengetahuan alam, teknik, dan lain sebagainya. Dengan memahami SPLTV, kita dapat menyelesaikan berbagai masalah matematika yang dapat membantu dalam kehidupan sehari-hari, seperti mencari solusi masalah pada bidang-bidang tersebut.
Cara Menyelesaikan SPLTV
Menyelesaikan SPLTV dapat dilakukan dengan menggunakan metode eliminasi Gauss-Jordan atau dengan menggunakan metode invers matriks. Berikut adalah langkah-langkah dalam menyelesaikan SPLTV menggunakan metode eliminasi Gauss-Jordan:
- Atur SPLTV dalam bentuk matriks augmented.
- Lakukan operasi baris pada matriks augmented sehingga matriks tersebut menjadi matriks segitiga atas.
- Lakukan proses substitusi mundur untuk menemukan nilai variabel.
Contoh Soal SPLTV
Berikut ini adalah contoh soal SPLTV:
Berikut adalah cara menyelesaikan soal tersebut menggunakan metode eliminasi Gauss-Jordan:
Langkah 1: Atur SPLTV dalam bentuk matriks augmented
Langkah 2: Lakukan operasi baris pada matriks augmented sehingga matriks tersebut menjadi matriks segitiga atas.
Langkah 3: Lakukan proses substitusi mundur untuk menemukan nilai variabel.
Setelah dilakukan proses substitusi mundur, maka diperoleh solusi SPLTV sebagai berikut:
Dari solusi di atas, maka nilai variabel x adalah 1, nilai variabel y adalah -2, dan nilai variabel z adalah 3.
Kesimpulan
Dari penjelasan di atas, dapat disimpulkan bahwa persamaan linear satu variabel dan sistem persamaan linear tiga variabel adalah jenis persamaan matematika yang penting dan sering digunakan dalam berbagai bidang. Oleh karena itu, sangatlah penting untuk memahami konsep dan cara menyelesaikan kedua jenis persamaan tersebut.
