Banyak orang berpikir bahwa matematika itu sulit, tapi sebenarnya kita hanya perlu memahami konsep dasarnya dan berlatih. Salah satu materi yang seringkali dijumpai di pelajaran matematika adalah persamaan linear dua variabel.
Persamaan Linear Dua Variabel: Apa Itu?
Persamaan linear dua variabel adalah persamaan matematika yang terdiri dari dua variabel dengan derajat yang sama, serta konstanta. Persamaan ini dapat ditulis dalam bentuk:
ax+by=c
di mana a dan b adalah koefisien variabel, x dan y adalah variabel itu sendiri, dan c adalah konstanta.
Persamaan Linear Dua Variabel: Mengapa Mempelajarinya?
Mempelajari persamaan linear dua variabel akan membantu dalam menyelesaikan berbagai masalah di kehidupan sehari-hari. Misalnya, kita dapat menggunakan persamaan ini untuk menghitung berapa harga sepasang sepatu yang dibeli dengan harga yang berbeda, atau berapa banyak kamar hotel yang dapat disediakan untuk anggaran tertentu.
Persamaan Linear Dua Variabel: Cara Menyelesaikannya
Persamaan linear dua variabel dapat diselesaikan dengan menggunakan metode eliminasi atau substitusi.
Metode Eliminasi
Dalam metode eliminasi, kita mencari nilai dari salah satu variabel sehingga ketika variabel tersebut dieliminasi dari kedua persamaan, sisa persamaan akan hanya mengandung satu variabel.
Contoh:
1. 3x+2y=10
2. 2x+5y=16
Kita akan mencoba mengeliminasi variabel x dari kedua persamaan. Untuk itu, kita akan mengalikan persamaan pertama dengan 2 sehingga koefisien x menjadi sama seperti persamaan kedua.
2(3x+2y=10) menjadi 6x+4y=20
2x+5y=16
Kemudian, kita kurangi persamaan kedua dengan persamaan pertama:
(6x+4y=20) – (2x+5y=16) menjadi 4x-y=4
Sekarang, kita memiliki persamaan yang hanya mengandung variabel y. Kita dapat mencari nilai y dari persamaan ini dan kemudian memasukkannya ke salah satu persamaan awal untuk mencari nilai x.
Metode Substitusi
Dalam metode substitusi, kita mencari nilai dari salah satu variabel sehingga kita dapat menggantikan variabel tersebut dalam persamaan yang lain.
Contoh:
1. 5x-3y=13
2. 2x+4y=2
Kita akan mencoba mencari nilai y dari persamaan pertama dan kemudian menggantikannya ke persamaan kedua.
5x-3y=13 menjadi y=(5x-13)/3
Kemudian, kita gantikan nilai y ke persamaan kedua:
2x+4((5x-13)/3)=2
Selanjutnya, kita dapat mencari nilai x dari persamaan ini dan kemudian memasukkannya ke salah satu persamaan awal untuk mencari nilai y.
Persamaan Linear Dua Variabel: Contoh Soal
Contoh Soal 1
Diketahui persamaan:
2x+3y=9
4x-2y=4
Carilah nilai x dan y:
Kita akan menggunakan metode eliminasi untuk menyelesaikan persamaan ini. Kita akan mengeliminasi variabel y:
(2x+3y=9) x 2 menjadi 4x+6y=18
4x-2y=4
Kemudian, kita kurangi persamaan pertama dengan persamaan kedua:
(4x+6y=18) – (4x-2y=4) menjadi 8y=14
Dengan demikian:
y=14/8=1.75
Untuk mencari nilai x, kita bisa memasukkan nilai y ke salah satu persamaan awal. Misalnya:
2x+3(1.75)=9
Sehingga:
2x=9-5.25=3.75
x=3.75/2=1.875
Jadi, solusi persamaan ini adalah:
x=1.875 dan y=1.75
Contoh Soal 2
Diketahui persamaan:
3x+4y=18
5x-7y=2
Carilah nilai x dan y:
Kita akan menggunakan metode substitusi untuk menyelesaikan persamaan ini. Kita akan mencari nilai y dari persamaan pertama dan kemudian menggantikannya ke persamaan kedua:
3x+4y=18 menjadi y=(18-3x)/4
Kemudian, kita gantikan nilai y ke persamaan kedua:
5x-7((18-3x)/4)=2
Selanjutnya, kita dapat mencari nilai x dari persamaan ini dan kemudian memasukkannya ke salah satu persamaan awal untuk mencari nilai y.
Dalam hal ini, nilai x cukup rumit untuk dicari secara langsung. Oleh karena itu, kita akan menggunakan metode eliminasi untuk mencari nilai y terlebih dahulu:
(3x+4y=18) x 7 menjadi 21x+28y=126
5x-7y=2
Kemudian, kita kurangi persamaan pertama dengan persamaan kedua:
(21x+28y=126) – (5x-7y=2) menjadi 16x+35y=124
Dari persamaan ini, kita dapat mencari nilai y:
y=(124-16x)/35
Untuk mencari nilai x, kita bisa memasukkan nilai y ke salah satu persamaan awal. Misalnya:
3x+4((124-16x)/35)=18
Sehingga:
128x=630
x=630/128=4.91
Terakhir, kita dapat memasukkan nilai x ke salah satu persamaan awal untuk mencari nilai y:
3(4.91)+4y=18
Sehingga:
y=0.98
Jadi, solusi persamaan ini adalah:
x=4.91 dan y=0.98
