Jika kamu sering belajar matematika, pasti kamu sudah sering mendengar mengenai pertidaksamaan nilai mutlak. Nah, kali ini, kita akan membahas contoh soal pertidaksamaan nilai mutlak dan pembahasannya untuk kelas 10.
Contoh Soal Pertidaksamaan Nilai Mutlak
Berikut adalah beberapa contoh soal pertidaksamaan nilai mutlak:
Pembahasan Pertidaksamaan Nilai Mutlak
Apa Itu Pertidaksamaan Nilai Mutlak?
Pertidaksamaan nilai mutlak adalah pertidaksamaan yang melibatkan bilangan yang diapit oleh tanda nilai mutlak (| |). Dalam pertidaksamaan nilai mutlak, kita hanya fokus pada jarak bilangan tersebut dari nol. Artinya, kita tidak peduli dengan tanda bilangan tersebut.
Mengapa Harus Belajar Pertidaksamaan Nilai Mutlak?
Pertidaksamaan nilai mutlak termasuk dalam materi matematika yang sangat penting untuk dipelajari. Hal ini karena pertidaksamaan nilai mutlak sering digunakan dalam berbagai macam bidang, seperti bidang eksakta, rekayasa, ekonomi, dan sebagainya. Selain itu, materi ini juga sangat dibutuhkan di sekolah karena sering keluar dalam ujian atau ulangan.
Cara Menyelesaikan Pertidaksamaan Nilai Mutlak
Untuk menyelesaikan pertidaksamaan nilai mutlak, pertama-tama kamu harus memahami aturan penggunaan tanda nilai mutlak, yaitu:
- Jika bilangan di dalam tanda nilai mutlak bernilai positif atau nol, maka nilai mutlak tersebut akan sama dengan bilangan itu sendiri. Contoh: |3| = 3.
- Jika bilangan di dalam tanda nilai mutlak bernilai negatif, maka nilai mutlak tersebut akan sama dengan negatif dari bilangan itu. Contoh: |-3| = 3.
Setelah memahami aturan tersebut, maka kamu bisa mulai menyelesaikan pertidaksamaan dengan langkah-langkah berikut:
- Agar lebih mudah, kita bisa memindahkan bilangan yang bukan bertanda mutlak ke sebelah kiri atau kanan.
- Selanjutnya, kita pisahkan pertidaksamaan menjadi dua bagian, yaitu pertidaksamaan jika bilangannya positif, dan pertidaksamaan jika bilangannya negatif.
- Pada pertidaksamaan jika bilangannya positif, kita bisa langsung tulis seperti biasa, yaitu a < x < b.
- Pada pertidaksamaan jika bilangannya negatif, kita bisa mengganti tanda < menjadi > untuk menunjukkan bahwa kita sedang mencari nilai yang lebih besar dari bilangan yang terletak di sebelah kanan nilai mutlak. Kemudian, kita ganti tanda bilangan yang ada di sebelah kiri nilai mutlak menjadi negatif, dan tanda bilangan yang ada di sebelah kanan nilai mutlak tetap positif. Contoh: |-x| > 3 dapat ditulis sebagai -3 > x atau x < -3.
Contoh Soal dan Pembahasan Pertidaksamaan Nilai Mutlak Kelas 10
Contoh Soal 1:
Dalam contoh soal di atas, kita diminta untuk mencari nilai x yang memenuhi pertidaksamaan nilai mutlak tersebut. Untuk menyelesaikan soal tersebut, kita bisa menggunakan langkah-langkah sebagai berikut:
- Pindahkan bilangan yang bukan bertanda mutlak ke sebelah kiri atau kanan. Karena kita ingin mencari nilai x, maka kita pindahkan bilangan -5 ke sebelah kiri dan bilangan 1 ke sebelah kanan.
- Pisahkan pertidaksamaan menjadi dua bagian, yaitu pertidaksamaan jika bilangannya positif dan pertidaksamaan jika bilangannya negatif. Karena nilai mutlak harus selalu bernilai positif, maka pada pertidaksamaan jika bilangannya positif, kita tulis seperti biasa, yaitu -5 < x – 1. Sedangkan pada pertidaksamaan jika bilangannya negatif, kita bisa mengganti tanda < menjadi > dan mengubah tanda bilangan yang ada di sebelah kiri nilai mutlak menjadi negatif. Dengan demikian, kita dapat menulis pertidaksamaan ini sebagai x < -5 atau x > 1.
- Sehingga, jawaban dari soal tersebut adalah rentang nilai x dari -∞ hingga -5 dan dari 1 hingga ∞.
Contoh Soal 2:
Pada contoh soal berikutnya, kita diminta untuk mencari nilai x yang memenuhi pertidaksamaan nilai mutlak tersebut. Berikut ini adalah cara menyelesaikan soal tersebut:
- Pindahkan bilangan yang bukan bertanda mutlak ke sebelah kiri atau kanan. Karena kita ingin mencari nilai x, maka kita pindahkan bilangan -2 ke sebelah kiri dan bilangan 3 ke sebelah kanan.
- Pisahkan pertidaksamaan menjadi dua bagian, yaitu pertidaksamaan jika bilangannya positif dan pertidaksamaan jika bilangannya negatif. Karena nilai mutlak harus selalu bernilai positif, maka pada pertidaksamaan jika bilangannya positif, kita tulis seperti biasa, yaitu -2 < x – 3. Sedangkan pada pertidaksamaan jika bilangannya negatif, kita bisa mengganti tanda < menjadi > dan mengubah tanda bilangan yang ada di sebelah kiri nilai mutlak menjadi negatif. Dengan demikian, kita dapat menulis pertidaksamaan ini sebagai x < -2 atau x > 3.
- Sehingga, jawaban dari soal tersebut adalah rentang nilai x dari -∞ hingga -2 dan dari 3 hingga ∞.
Contoh Soal 3:
Contoh soal berikutnya adalah soal yang sedikit lebih rumit. Kita diminta untuk mencari nilai x yang memenuhi pertidaksamaan nilai mutlak tersebut. Berikut adalah langkah-langkah untuk menyelesaikan soal tersebut:
- Pindahkan bilangan yang bukan bertanda mutlak ke sebelah kiri atau kanan. Karena kita ingin mencari nilai x, maka kita pindahkan bilangan -5 ke sebelah kiri dan bilangan 2x+1 ke sebelah kanan.
- Pisahkan pertidaksamaan menjadi dua bagian, yaitu pertidaksamaan jika bilangannya positif dan pertidaksamaan jika bilangannya negatif. Karena nilai mutlak harus selalu bernilai positif, maka pada pertidaksamaan jika bilangannya positif, kita tulis seperti biasa, yaitu -5 < 2x+1. Sedangkan pada pertidaksamaan jika bilangannya negatif, kita bisa mengganti tanda < menjadi > dan mengubah tanda bilangan yang ada di sebelah kiri nilai mutlak menjadi negatif. Dengan demikian, kita dapat menulis pertidaksamaan ini sebagai 2x+1 < -5 atau 2x+1 > 5.
- Untuk menyelesaikan pertidaksamaan pertama, maka kita perlu mengurangkan 1 pada kedua sisi pertidaksamaan sehingga menjadi 2x < -6, atau x < -3. Sedangkan untuk menyelesaikan pertidaksamaan kedua, maka kita perlu mengurangkan 1 pada kedua sisi pertidaksamaan sehingga menjadi 2x > 4, atau x > 2.
- Sehingga, jawaban dari soal tersebut adalah rentang nilai x dari -∞ hingga -3 dan dari 2 hingga ∞.
Nah, itulah contoh soal dan pembahasan pertidaksamaan nilai mutlak dan pembahasannya untuk kelas 10. Semoga pembahasan di atas bisa membantumu dalam memahami konsep pertidaksamaan nilai mutlak dengan lebih baik. Selamat belajar!
