Apakah kamu pernah mendengar tentang koefisien korelasi dan determinasi? Mungkin sebagian dari kamu sudah familiar dengan istilah-istilah tersebut. Namun, untuk kamu yang belum terlalu mengerti apa itu koefisien korelasi dan determinasi, berikut ini akan kami jelaskan secara singkat.
Koefisien Korelasi
Koefisien korelasi merupakan ukuran yang digunakan untuk mengetahui seberapa kuat hubungan antara dua variabel. Dalam hal ini, variabel tersebut bisa berupa bilangan bulat atau bilangan riil, seperti IPK dan jumlah jam belajar per hari, misalnya. Nilai koefisien korelasi berada di rentang -1 hingga 1. Apabila nilainya mendekati -1, maka dapat dikatakan bahwa kedua variabel memiliki hubungan yang negatif. Sebaliknya, apabila nilai mendekati 1, maka kedua variabel memiliki hubungan yang positif.
Determinasi
Selain koefisien korelasi, ada juga yang namanya determinasi. Determinasi adalah ukuran yang digunakan untuk mengetahui seberapa besar variabilitas pada suatu variabel yang dapat dijelaskan oleh variabel lain yang berhubungan dengannya. Nilai determinasi juga berada di rentang 0 hingga 1, di mana nilai 1 menunjukkan bahwa suatu variabel dapat dijelaskan sepenuhnya oleh variabel yang lain yang berhubungan dengannya.
Contoh Soal Koefisien Korelasi
Berikut ini adalah salah satu contoh soal yang dapat digunakan untuk menghitung koefisien korelasi:
Soal
Seorang guru ingin mengetahui apakah ada hubungan antara jumlah jam belajar per hari dengan nilai ujian siswanya. Ia mengambil sampel lima siswa dan mencatat jumlah jam belajar serta nilai ujian yang mereka peroleh.
| No | Belajar (x) | Nilai (y) | x*y | x^2 | y^2 |
|---|---|---|---|---|---|
| 1 | 5 | 80 | 400 | 25 | 6400 |
| 2 | 7 | 90 | 630 | 49 | 8100 |
| 3 | 4 | 60 | 240 | 16 | 3600 |
| 4 | 6 | 85 | 510 | 36 | 7225 |
| 5 | 7 | 95 | 665 | 49 | 9025 |
| Σ | 29 | 410 | 2445 | 184 | 30350 |
Jawaban
Untuk menghitung koefisien korelasi di atas, pertama-tama kita harus menghitung nilai rata-rata ($\barx$) dan simpangan baku (S) dari variabel x (jumlah jam belajar) dan variabel y (nilai ujian).
| $\barx$ | = SUM(x) / n | = 29 / 5 | = 5,8 |
| Sx | = sqrt(SUM(x^2) / n – ($\barx$)^2) | = sqrt(184 / 5 – 5,8^2) | = 1,92 |
| $\bary$ | = SUM(y) / n | = 410 / 5 | = 82 |
| Sy | = sqrt(SUM(y^2) / n – ($\bary$)^2) | = sqrt(30350 / 5 – 82^2) | = 13,42 |
Setelah itu, kita bisa menghitung koefisien korelasi dengan menggunakan rumus berikut:
$$r = \frac\sumx*y – n*\barx*\bary(n-1)*S_x*S_y$$
Substitusikan nilai yang sudah kita hitung sebelumnya, sehingga kita mendapatkan:
$$r = \frac2445 – 5*5,8*82(5-1)*1,92*13,42 = 0.998$$
Dari hasil tersebut, kita dapat menyimpulkan bahwa terdapat hubungan yang positif dan sangat kuat antara jumlah jam belajar per hari dengan nilai ujian siswa.
Koefisien Korelasi Product Moment
Selain koefisien korelasi, ada juga yang disebut dengan koefisien korelasi product moment. Koefisien ini merupakan salah satu jenis koefisien korelasi yang paling banyak digunakan dalam statistika. Koefisien korelasi product moment ini juga digunakan untuk mengukur hubungan antara dua variabel. Bedanya dengan koefisien korelasi pada umumnya adalah koefisien korelasi product moment ini hanya digunakan untuk mengukur hubungan linear. Oleh karena itu, jika hubungan antar dua variabel tidak linear, maka koefisien korelasi product moment ini tidak dapat digunakan.
Apa Itu Koefisien Korelasi Spearman?
Koefisien korelasi Spearman, atau juga dikenal sebagai koefisien rho, adalah salah satu jenis koefisien korelasi yang digunakan untuk mengukur hubungan antara dua variabel. Bedanya dengan koefisien korelasi pada umumnya adalah koefisien korelasi Spearman ini digunakan untuk mengukur hubungan non-linear, atau sering disebut juga sebagai hubungan monotonik. Koefisien korelasi Spearman ini mengukur seberapa kuat hubungan antara dua variabel dengan cara menempatkan setiap nilai pada salah satu variabel dalam urutan keseluruhan, lalu membandingkannya pada urutan keseluruhan nilai pada variabel yang lain.
Cara Menghitung Koefisien Korelasi Spearman
Berikut ini adalah cara menghitung koefisien korelasi Spearman:
- Rangkingkan setiap nilai pada kedua variabel secara individual, mulai dari yang terkecil hingga yang terbesar.
- Hitung selisih rangking untuk setiap pasang nilai pada kedua variabel.
- Kuadratkan selisih rangking yang sudah dihitung pada langkah sebelumnya.
- Jumlahkan semua selisih yang sudah dikuadratkan pada langkah tiga.
- Hitung nilai dari koefisien korelasi Spearman dengan menggunakan rumus berikut:
$$r_s = 1 – \frac6*\sum d^2n*(n^2-1)$$
di mana:
- $d$ adalah selisih antara rangking pada pasang nilai yang sama pada kedua variabel;
- $n$ adalah jumlah pasang nilai pada kedua variabel.
Setelah kita mengerti cara menghitung koefisien korelasi Spearman, maka kita bisa mencoba untuk menghitungnya dengan menggunakan data kita.
Contoh Soal Koefisien Korelasi Spearman
Sebuah perusahaan ingin mengetahui apakah ada hubungan antara jam kerja per minggu dengan gaji karyawan. Berikut adalah data yang sudah diperoleh:
| No | Jam Kerja (x) | Gaji (y) | Rangking x | Rangking y | d | $d^2$ |
|---|---|---|---|---|---|---|
| 1 | 40 | 4.000.000 | 1 | 1 | 0 | 0 |
| 2 | 45 | 5.000.000 | 2 | 4 | -2 | 4 |
| 3 | 48 | 5.500.000 | 3 | 5 | -2 | 4 |
| 4 | 44 | 5.200.000 | 4 | 3 | 1 | 1 |
| 5 | 50 | 6.300.000 | 5 | 6 | -1 | 1 |
| Σ | 227 | 26.000.000 | 10 |
Setelah kita mengetahui data-data di atas, kita bisa menghitung koefisien korelasi Spearman dengan menggunakan rumus yang sudah dipaparkan sebelumnya. Substitusikan nilai-nilai yang kita ketahui ke dalam rumus tersebut:
$$r_s = 1 – \frac6*\sum d^2n*(n^2-1)$$
$$r_s = 1 – \frac6*105*(5^2-1)$$
$$r_s = 1 – \frac60120$$
$$r_s = 0,5$$
Dari hasil perhitungan di atas, kita dapat menyimpulkan bahwa terdapat hubungan yang lumayan kuat antara jam kerja per minggu dengan gaji karyawan.
Demikianlah sedikit penjelasan tentang koefisien korelasi dan determinasi. Semoga informasi di atas dapat membantu kamu dalam memahami konsep tersebut dengan baik.
