Apa Itu Fungsi Komposisi?
Fungsi komposisi adalah operasi matematika yang menggabungkan dua atau lebih fungsi untuk menghasilkan fungsi baru. Dalam fungsi komposisi, output dari satu fungsi menjadi input untuk fungsi lainnya. Sebagai contoh, jika f(x) = 2x + 3 dan g(x) = x^2, maka fungsi komposisi (f ∘ g)(x) = f(g(x)) = 2(x^2) + 3.
Mengapa Fungsi Komposisi Penting?
Fungsi komposisi sangat penting dalam matematika karena memperluas kemampuan matematika untuk memodelkan hubungan antara variabel. Dalam banyak kasus, ketika hubungan antara dua variabel tidak mudah dipahami, fungsi komposisi dapat membantu untuk mengonversi permasalahan matematika tersebut menjadi fungsi yang sederhana dan mudah dipahami.
Cara Menghitung Fungsi Komposisi
Untuk menghitung fungsi komposisi dari dua atau lebih fungsi, pertama-tama harus menentukan urutan fungsi tersebut. Selanjutnya, input dari fungsi pertama dihasilkan kembali sebagai output dari fungsi kedua dan seterusnya. Dalam notasi matematika, fungsi komposisi ditulis sebagai (f ∘ g)(x) = f(g(x)).
Contoh Soal Matematika Fungsi Komposisi
Berikut adalah beberapa contoh soal matematika tentang fungsi komposisi:
Contoh 1
Jika f(x) = 2x + 3 dan g(x) = x^2, tentukan nilai f(g(4)).
Pertama, cari nilai dari g(4) dengan mengganti x dengan 4 pada persamaan g(x) = x^2:
g(4) = 4^2 = 16
Selanjutnya, nilai g(4) dijadikan input pada fungsi f(x):
f(g(4)) = f(16) = 2(16) + 3 = 35
Contoh 2
Diberikan fungsi f(x) = 3x + 2 dan g(x) = x – 4, hitunglah (f ∘ g)(3).
Untuk menghitung (f ∘ g)(3), pertama cari nilai g(3) dengan mengganti x dengan 3 pada persamaan g(x) = x – 4:
g(3) = 3 – 4 = -1
Selanjutnya, nilai g(3) digunakan sebagai input pada fungsi f(x):
f(g(3)) = f(-1) = 3(-1) + 2 = -1
Sehingga, (f ∘ g)(3) = f(g(3)) = -1.
Contoh 3
Jika f(x) = x + 5 dan g(x) = 2x, tentukan nilai x yang memenuhi (f ∘ g)(x) = 11.
Untuk menyelesaikan permasalahan ini, perlu mencari nilai x yang memenuhi persamaan f(g(x)) = 11.
Pertama, g(x) dilakukan dengan mengganti x pada persamaan g(x) = 2x:
g(x) = 2x
Selanjutnya, fungsi g(x) digunakan sebagai nilai input pada fungsi f(x):
f(g(x)) = f(2x) = 2x + 5
Dengan demikian, permasalahan menjadi:
2x + 5 = 11
Maka, x = 3.
Kesimpulan
Fungsi komposisi adalah operasi matematika yang memungkinkan penggabungan dua atau lebih fungsi. Ketika digunakan dalam pemodelan matematika, fungsi komposisi membantu mengonversi permasalahan matematika menjadi fungsi yang mudah dipahami. Untuk menghitung fungsi komposisi, kita harus menentukan urutan fungsi tersebut dan melakukan input dengan output sebelumnya. Contoh soal matematika tentang fungsi komposisi membantu lebih memperjelas konsep ini.
