Buat kamu yang sedang belajar matematika di kelas 10, pasti sudah mengenal konsep fungsi rasional, kan? Nah, untuk memperdalam pemahamanmu, berikut ini adalah beberapa contoh soal fungsi rasional dan kunci jawabannya. Ayo coba selesaikan sendiri ya!
Contoh Soal 1
Apa itu fungsi rasional?
Fungsi yang dinyatakan sebagai pecahan dua polinom, di mana nilai pembilang dan penyebut tidak sama dengan nol.
Mengapa dikenal sebagai fungsi rasional?
Soalnya bentuknya persis seperti pecahan, sehingga dinamakan fungsi rasional alias pecahan rasional.
Bagaimana caranya menyelesaikan soal di atas?
Hai, perhatikan bahwa ordinat (sumbu y) yang terdapat pada titik (-2,-6) dan (3,4) berbeda. Maka kita bisa menggunakan dua titik itu sebagai persamaan kuadratik. Dari titik yang pertama:
(-2)^2a+(-2)b+c=-6
4a-2b+c=-6
12a+3b+c=4
Jumlahkan kedua persamaan kuadratik tersebut. Maka kita akan dapatkan suatu persamaan fungsi rasional:
y=(20x-12)/(3x^2-5x-2)
Contoh Soal 2
Apa itu fungsi rasional?
Sudah kita bahas di contoh soal sebelumnya, ya. Fungsi rasional adalah fungsi yang dinyatakan sebagai pecahan dua polinom, di mana nilai pembilang dan penyebut tidak sama dengan nol.
Mengapa perlu belajar fungsi rasional?
Fungsi ini sangat berguna untuk menyelesaikan berbagai masalah matematika seperti optimasi, probabilitas, statistika, dan lain sebagainya.
Bagaimana cara menyelesaikan soal di atas?
Tampaknya soal di atas menarik, ya? Kita diminta untuk mencari fungsi rasional yang grafiknya naik ke kiri sebelum x=3 dan turun ke kanan dari x=3. Nah, coba berdasarkan informasi itu kita cari polinom yang sesuai.
f(x)=a/(x-3)+b
Pada saat x mendekati 3 dari kiri (x<3), f(x) menuju ke arah tak hingga negatif. Sedangkan pada saat x mendekati 3 dari kanan (x>3), f(x) menuju ke arah tak hingga positif. Oleh karena itu, kita bisa menentukan nilainya seperti berikut:
f(x)=-a/(x-3)+b (saat x<3)
f(x)=a/(x-3)+b (saat x>3)
Lalu kita bisa menentukan nilai a dan b dengan menggunakan data x=0 dan x=6:
0=-a/(-3)+b
6=a/3+b
Dari sini kita bisa menyelesaikan a dan b sehingga mendapatkan suatu persamaan fungsi rasional:
f(x)=-3/(x-3)+3 (saat x<3)
f(x)=3/(x-3)+3 (saat x>3)
Sudah paham, kan? Jangan lupa untuk sering-sering berlatih agar semakin mahir dalam mengerjakan soal fungsi rasional. Good luck!
