Di dunia matematika, salah satu topik yang sering dibahas adalah persoalan-persoalan persamaan linier. Persamaan linier adalah suatu bentuk persamaan yang mengandung variabel-variabel dengan pangkat tertinggi sama dengan satu. Persamaan linier dua variabel merupakan salah satu jenis persamaan linier yang paling sering dijumpai.
Contoh Soal Persamaan Linier Dua Variabel
Berikut ini adalah contoh soal persamaan linier dua variabel:
1) Tentukanlah solusi dari sistem persamaan linier berikut ini:
3x – 2y = -1
2x + y = 4
Jawaban:
Dari persamaan 2x + y = 4, kita dapat menentukan nilai y sebagai berikut:
y = 4 – 2x.
Substitusikan nilai y tadi ke dalam persamaan 1.
3x – 2(4 – 2x) = -1
3x – 8 + 4x = -1
7x = 7
x = 1
Ketika nilai x sudah diketahui, kita dapat menggunakan persamaan 2x + y = 4 untuk mencari nilai y.
2(1) + y = 4
y = 2
Dengan demikian, solusi dari sistem persamaan linier tersebut adalah (1,2).
Apa itu Eliminasi Gauss Jordan?
Eliminasi Gauss Jordan merupakan suatu metode dalam matematika yang digunakan untuk menyelesaikan persoalan persamaan linier. Metode ini mirip dengan eliminasi Gauss, namun memiliki langkah-langkah yang lebih banyak. Tujuannya adalah untuk mentransformasi matriks awal menjadi matriks segitiga atas reduksi dengan menghasilkan persis matriks identitas.
Mengapa Harus Menggunakan Eliminasi Gauss Jordan?
Eliminasi Gauss Jordan sangat efektif digunakan untuk menyelesaikan sistem persamaan linier dengan banyak variabel. Dibandingkan dengan metode-metode lainnya, metode ini jauh lebih cepat dan efisien dalam menyelesaikan persoalan persamaan linier. Selain itu, dengan menggunakan metode ini, kita dapat dengan mudah memahami cara penyelesaiannya.
Cara Menggunakan Eliminasi Gauss Jordan
Berikut ini adalah cara menggunakan metode Eliminasi Gauss Jordan:
1) Ubah sistem persamaan linier ke dalam persamaan matriks.
2) Buat matriks yang terdiri dari koefisien variabel.
3) Lakukan operasi baris pada matriks tersebut hingga terbentuk matriks segitiga atas dengan persis matriks identitas.
4) Terapkan invers operasi baris pada matriks hingga diperoleh solusi dari sistem persamaan linier awal.
Contoh Soal Eliminasi Gauss Jordan
Berikut ini adalah contoh soal menggunakan metode Eliminasi Gauss Jordan:
1) Tentukanlah solusi dari sistem persamaan linier berikut ini:
2x + y + 3z = 6
3x + 2y – z = 5
-x + 3y + 2z = 1
Jawaban:
Buat matriks yang terdiri dari koefisien variabel-variabel dalam sistem persamaan linier tersebut.
| 2 1 3 | 6 |
| 3 2 -1 | 5 |
| -1 3 2 | 1 |
Lakukan operasi baris pada matriks tersebut hingga terbentuk matriks segitiga atas dengan persis matriks identitas.
| 1 0 1.5 | 1 |
| 0 1 -2 | 2 |
| 0 0 1 | 1 |
Terapkan invers operasi baris pada matriks tersebut.
| 1 0 0 | 2 |
| 0 1 0 | -3 |
| 0 0 1 | 1 |
Dengan demikian, solusi dari sistem persamaan linier tersebut adalah (2,-3,1).
Dari contoh tadi, kita dapat melihat bahwa dengan menggunakan metode Eliminasi Gauss Jordan, kita bisa menyelesaikan sistem persamaan linier yang memiliki banyak variabel dengan cara yang efektif dan mudah untuk dipahami.
Jadi, sangat disarankan untuk menggunakan metode ini apabila kita ingin menyelesaikan persoalan persamaan linier yang kompleks dan dengan banyak variabel.
