Berikut ini adalah beberapa informasi mengenai matriks dan cara mencari invers matriks. Dalam matematika, matriks merupakan sekumpulan angka diatur dalam bentuk tabel. Matriks memiliki beberapa jenis, antara lain matriks persegi, matriks baris, matriks kolom, dan matriks identitas. Salah satu konsep penting dalam matriks adalah invers matriks, yaitu kebalikan dari matriks itu sendiri.
Mencari Invers Matriks
Mencari invers matriks terkadang bisa menjadi sulit dan memakan waktu, terutama jika ordo matriks tersebut besar. Berikut ini adalah cara mudah untuk mencari invers matriks dengan ordo 3×3.
Apa Itu Invers Matriks
Invers matriks merupakan kebalikan dari sebuah matriks. Artinya, jika dikalikan dengan invers matriks, sebuah matriks akan menghasilkan matriks identitas. Namun, tidak semua matriks memiliki invers matriks. Matriks yang memiliki invers matriks disebut matriks regular atau non-singular, sedangkan matriks yang tidak memiliki invers matriks disebut matriks singular atau degenerate.
Mengapa Harus Mencari Invers Matriks
Mencari invers matriks memiliki banyak manfaat, antara lain untuk menyelesaikan sistem persamaan linier, mencari keterkaitan antar variabel dalam statistika, dan menyelesaikan masalah dalam pengolahan citra digital. Dalam sistem persamaan linier, invers matriks dapat digunakan untuk mengalikan kedua sisi persamaan dengan invers matriks sehingga mencari nilai variabel-variabel yang tidak diketahui.
Cara Mencari Invers Matriks 3×3
Cara mudah untuk mencari invers matriks 3×3 adalah dengan menggunakan metode adjoin. Berikut ini adalah langkah-langkahnya:
- Cari determinan dari matriks tersebut.
- Cari kofaktor dari matriks tersebut.
- Tukar posisi elemen diagonal utama dengan elemen diagonal masing-masing. Contohnya, pada matriks A dengan elemen a11, a22, dan a33, elemen diagonal utama akan menjadi a11, a33, dan a22.
- Transpos hasil dari langkah sebelumnya.
- Bagi setiap elemen hasil transpos dengan determinan matriks asli. Inilah yang disebut dengan adjoin dari matriks tersebut.
Contoh Soal Cerita Spldv Invers Matriks
Berikut ini adalah contoh soal cerita spldv invers matriks. Misalkan terdapat tiga jenis buah yakni apel, pisang, dan mangga, dengan harga per kilogram masing-masing Rp10.000, Rp12.000, dan Rp8.000. Seseorang ingin membeli 100 kilogram buah dengan jumlah keseluruhan pembelian Rp1.060.000. Berapa kilogram masing-masing buah yang dibeli?
- Buat matriks A yang berisi harga buah per kilogram.
- Buat matriks B yang berisi jumlah buah yang dibeli.
- Buat matriks C yang berisi total harga pembelian untuk setiap jenis buah.
- Buat persamaan mengenai jumlah buah dan total harga.
- x + y + z = 100
- 10.000x + 12.000y + 8.000z = 1.060.000
- Gabungkan matriks A dan B menjadi satu matriks.
- Cari invers matriks dari A.
- Kalikan matriks A^-1 dengan C.
- Hasilnya adalah:
- x = 20
- y = 45
- z = 35
A = [ 10.000 12.000 8.000 ]
B = [ x y z ]
C = [ 10.000x 12.000y 8.000z ]
[ A | B ] = [ 10.000 12.000 8.000 | x y z ]
A^-1 = 1 / det(A) * adj(A)
B = A^-1 * C
Dengan demikian, orang tersebut harus membeli 20 kilogram apel, 45 kilogram pisang, dan 35 kilogram mangga.
