Deret geometri merupakan salah satu mata pelajaran yang sering dipelajari di kelas 11. Dalam pelajaran ini, kamu akan belajar tentang bagaimana menghitung suatu deret geometri, bagaimana mendapatkan jawabannya, dan bagaimana menggunakan hasil perhitungan deret geometri tersebut dalam berbagai situasi. Pada dasarnya, deret geometri merupakan susunan bilangan yang terdiri atas bilangan pertama dan rasio yang selalu sama di antara setiap bilangan yang berurutan.
Ada banyak sekali soal deret geometri yang dapat kamu temukan di buku pelajaran atau di internet. Namun, kali ini kami akan memberikan contoh soal deret geometri beserta jawabannya lengkap untuk kelas 11. Terdapat banyak contoh soal cerita deret geometri tak hingga yang dapat kamu pelajari sehingga memungkinkan kamu untuk lebih memahami materi deret geometri dengan lebih baik. Berikut ini beberapa contoh soal deret geometri yang bisa dijadikan sebagai bahan latihan:
Soal 1
Diberikan deret geometri dengan bilangan pertama 2 dan rasio 3. Tentukan jumlah 6 suku pertama dari deret tersebut!
Apa itu deret geometri? Deret geometri merupakan susunan bilangan yang terdiri atas bilangan pertama dan rasio yang selalu sama di antara setiap bilangan yang berurutan. Dalam deret ini, setiap bilangan akan dikalikan dengan rasio sebelumnya untuk menghasilkan bilangan berikutnya dalam deret.
Mengapa deret geometri penting untuk dipelajari? Deret geometri sering digunakan dalam kehidupan sehari-hari, seperti dalam perhitungan bunga pada tabungan, nilai tukar valuta asing, dan investasi saham. Dalam matematika, deret geometri juga sering digunakan dalam pembahasan limit, rangkaian listrik, dan program komputer.
Cara menghitung deret geometri cukup mudah. Langkah pertama adalah menentukan bilangan pertama dalam deret dan besar rasio antarbilangan. Setelah itu, kamu dapat menggunakan rumus jumlah deret geometri yang diberikan sebagai berikut:
Jumlah suku ke-n dalam deret geometri = a (1 – rn) / (1 – r)
Di mana:
- a adalah bilangan pertama dalam deret
- r adalah rasio antarbilangan dalam deret
- n adalah jumlah suku dalam deret
Dengan menggunakan rumus tersebut, kamu dapat mudah menghitung jumlah deret geometri apapun dalam waktu singkat.
Contoh panduan cara menyelesaikan soal deret geometri menjadi sebagai berikut:
Contoh Soal 2:
Seorang pengusaha membeli sebuah mesin seharga Rp2.000.000. Ia menyicil pembayaran dengan skema pembayaran sebesar setiap bulan dengan kenaikan sebesar 10% dari siklus pembayaran sebelumnya. Hitunglah total harga yang akan dibayar oleh pengusaha tersebut dalam jangka waktu 1 tahun!
Berikut ini panduan untuk menyelesaikan soal di atas:
- Bilangan pertama (a) dalam deret ini adalah Rp2.000.000
- Rasio antarbilangan (r) adalah 1,1 (meningkat 10% dari bulan sebelumnya)
- Karena pembayaran dilakukan setiap bulan, maka jumlah suku ke-12 (1 tahun) adalah 12
- Setelah itu, kamu dapat menggunakan rumus jumlah deret geometri sebagai berikut:
- Masukkan nilai a, r, dan n ke dalam rumus di atas dan hasilkan berikut:
Jumlah minimum setelah 12 bulan = a (1 – rn) / (1 – r)
Jumlah minimum = 2.000.000 x (1 – (1,1)12) / (1 – 1,1) = Rp6.769.161
Dengan demikian, total harga yang dibayarkan oleh pengusaha tersebut dalam jangka waktu 1 tahun adalah Rp6.769.161.
Inilah beberapa contoh soal deret geometri yang bisa dijadikan sebagai bahan latihan. Dengan memahami konsep dasar dan cara menghitung deret ini, kamu akan lebih mudah dalam memahami berbagai soal cerita atau masalah yang berhubungan dengan deret geometri. Selamat belajar dan semoga sukses!
