Ada banyak macam deret yang bisa kita pelajari, salah satunya adalah deret aritmatika. Deret ini memiliki ciri khas penambahan atau pengurangan bilangan yang tetap. Berikut adalah beberapa contoh soal dan rumus untuk mempermudah kita memahami deret aritmatika.
Deret Aritmatika: Apa Itu?
Deret aritmatika merupakan jenis deret matematika yang terdiri dari urutan bilangan yang memiliki penambahan yang tetap. Penambahan tersebut disebut dengan beda atau selisih aritmatika.
Deret Aritmatika: Mengapa Penting Dipelajari?
Belajar deret aritmatika sangatlah penting karena deret ini seringkali digunakan dalam kehidupan sehari-hari dan dalam beberapa konsep matematika yang lebih kompleks. Selain itu, pemahaman mengenai deret aritmatika juga bisa membantu dalam menyelesaikan beberapa masalah yang muncul dalam kehidupan sehari-hari, seperti perhitungan bunga, pajak, dan harga saham.
Deret Aritmatika: Cara Menghitungnya dengan Mudah
Cara menghitung deret aritmatika sangatlah mudah, karena deret ini memiliki penambahan atau pengurangan yang tetap. Kita dapat menggunakan rumus berikut ini untuk menghitung deret aritmatika:
Sn = n/2 (a1 + an)
Keterangan:
- Sn : jumlah dari deret aritmatika sampai suku ke-n
- n : banyaknya suku dalam deret
- a1 : suku pertama dalam deret
- an : suku ke-n dalam deret
Deret Aritmatika: Contoh Soal dan Pembahasan
Contoh Soal 1
Soal:
Hitunglah jumlah dari deret aritmatika berikut:
10, 16, 22, 28, …, 100
Pembahasan:
Untuk menghitung jumlah dari deret aritmatika, kita perlu mengetahui suku-suku yang ada dalam deret tersebut. Dalam contoh soal ini, kita dapat menuliskannya sebagai berikut:
a1 = 10
b = 6 (selisih antara suku-suku dalam deret)
an = 100
Selanjutnya, kita perlu mencari n (banyaknya suku dalam deret). Kita dapat menggunakan rumus berikut:
an = a1 + (n – 1) * b
Substitusikan nilai yang kita ketahui:
100 = 10 + (n – 1) * 6
90 = 6n – 6
n = 16
Jadi, banyaknya suku dalam deret adalah 16. Selanjutnya, kita dapat menggunakan rumus yang telah disebutkan sebelumnya untuk menghitung jumlah dari deret aritmatika:
Sn = n/2 (a1 + an)
S16 = 16/2 (10 + 100)
S16 = 800
Jadi, jumlah dari deret aritmatika tersebut adalah 800.
Contoh Soal 2
Soal:
Hitunglah jumlah dari deret aritmatika berikut:
5, 9, 13, 17, …, 33
Pembahasan:
Untuk menghitung jumlah dari deret aritmatika, kita perlu mengetahui suku-suku yang ada dalam deret tersebut. Dalam contoh soal ini, kita dapat menuliskannya sebagai berikut:
a1 = 5
b = 4 (selisih antara suku-suku dalam deret)
an = 33
Selanjutnya, kita perlu mencari n (banyaknya suku dalam deret). Kita dapat menggunakan rumus berikut:
an = a1 + (n – 1) * b
Substitusikan nilai yang kita ketahui:
33 = 5 + (n – 1) * 4
28 = 4n – 4
n = 8
Jadi, banyaknya suku dalam deret adalah 8. Selanjutnya, kita dapat menggunakan rumus yang telah disebutkan sebelumnya untuk menghitung jumlah dari deret aritmatika:
Sn = n/2 (a1 + an)
S8 = 8/2 (5 + 33)
S8 = 152
Jadi, jumlah dari deret aritmatika tersebut adalah 152.
Demikianlah cara menghitung deret aritmatika dan beberapa contoh soal yang bisa kita pelajari. Semoga bermanfaat!
