Selamat datang, teman-teman! Kali ini, kita akan membahas tentang persamaan lingkaran. Nah, untuk kalian yang masih bingung dengan apa itu persamaan lingkaran, mengapa diperlukan, dan bagaimana cara penyusunannya, jangan khawatir! Karena di sini, saya akan membahasnya secara lengkap dan mudah dimengerti.
Persamaan Lingkaran
Persamaan lingkaran adalah rumus matematika yang digunakan untuk mengetahui persamaan sebuah lingkaran. Persamaan ini memiliki bentuk umum yaitu:
Di mana:
- x dan y adalah koordinat titik pusat lingkaran
- r adalah jari-jari lingkaran
- x dan y pada rumus merupakan variabel yang digunakan untuk menyatakan koordinat titik pada suatu bidang.
Mengapa Persamaan Lingkaran Diperlukan
Persamaan lingkaran diperlukan untuk menyatakan persamaan lingkaran dalam bentuk matematis. Dalam hal ini, persamaan lingkaran mempermudah dalam menyelesaikan masalah dalam analisis geometri. Persamaan lingkaran juga digunakan dalam kalkulus dan banyak aplikasi lainnya.
Cara Penyusunan Persamaan Lingkaran
Untuk menyusun persamaan lingkaran, ada beberapa tahapan yang harus dilakukan yaitu:
- Menentukan koordinat titik pusat lingkaran.
- Menentukan jari-jari lingkaran.
- Menyusun persamaan lingkaran menggunakan rumus umum.
Contoh Soal
Nah, agar lebih memahami tentang persamaan lingkaran, berikut ini contoh soal dan pembahasan bentuk umum persamaan lingkaran:
Apa itu soal tersebut?
Soal tersebut adalah soal untuk menentukan persamaan lingkaran dengan titik tengah yang terletak pada koordinat (-3,-4) dan jari-jari sebesar 5.
Mengapa perlu dicari persamaan lingkaran?
Untuk mengetahui persamaan lingkaran dan menggambarkan lingkaran tersebut dalam bidang koordinat kita perlu mencari persamaan lingkaran. Melalui persamaan lingkaran kita dapat mengetahui seperti apa bentuk lingkaran tersebut secara matematis.
Bagaimana cara menentukan persamaan lingkaran?
Untuk menentukan persamaan lingkaran, pertama-tama kita harus menentukan koordinat titik pusat lingkaran dan jari-jari lingkaran. Selanjutnya, dengan menggunakan rumus umum persamaan lingkaran, kita dapat menyusun persamaan lingkaran tersebut.
Bagaimana pembahasan soal?
Pertama-tama, kita tentukan terlebih dahulu koordinat titik pusat lingkaran:
- x = -3
- y = -4
Selanjutnya, kita tentukan jari-jari dari lingkaran:
- r = 5
Setelah itu, kita susun rumus umum persamaan lingkaran:
(x – a)² + (y – b)² = r²
Kita substitusikan dengan nilai yang sudah kita ketahui:
(x – (-3))² + (y – (-4))² = 5²
(x + 3)² + (y + 4)² = 25
Jadi, persamaan lingkaran dengan titik pusat (-3,-4) dan jari-jari 5 adalah (x+3)² + (y+4)² = 25.
Contoh Soal Persamaan Garis Singgung dan Garis Normal
Selain itu, masih ada contoh soal tentang persamaan garis singgung dan garis normal. Berikut contohnya:
Apa itu soal tersebut?
Soal tersebut adalah soal untuk menentukan persamaan garis singgung dan persamaan garis normal suatu lingkaran yang memiliki pusat (-1,2) dan jari-jari sebesar 5 pada titik (2,-1).
Mengapa perlu menentukan persamaan garis singgung dan garis normal?
Persamaan garis singgung dan garis normal diperlukan untuk mengetahui hubungan antara lingkaran dan garis. Dengan mengetahui persamaan garis singgung dan garis normal pada lingkaran, kita dapat menentukan titik potongnya.
Bagaimana cara menentukan persamaan garis singgung dan garis normal?
Untuk menentukan persamaan garis singgung dan garis normal, kita harus mengetahui terlebih dahulu koordinat titik pusat lingkaran, jari-jari lingkaran, dan titik yang ingin dicari persamaan garis singgung dan garis normalnya.
Untuk mencari persamaan garis singgung, kita harus menghitung gradien garis tersebut dengan menggunakan turunan pada persamaan lingkaran. Setelah itu, kita hitung gradien garis singgung dengan menggunakan rumus yang telah disediakan. Selanjutnya, kita susun persamaan garis singgung dengan menggunakan koordinat titik temu dan gradien yang telah kita dapatkan.
Untuk mencari persamaan garis normal, kita harus menukar gradien dengan nilai negatif dari perkalian gradien dengan -1/gradian garis yang sedang diuji. Selanjutnya, kita tinggal mengikuti langkah-langkah yang sama dengan persamaan garis singgung.
Bagaimana pembahasan soal?
Pertama-tama, kita tentukan terlebih dahulu koordinat titik pusat dan jari-jari dari lingkaran:
- x = -1
- y = 2
- r = 5
Selanjutnya, kita tentukan titik yang ingin dicari persamaan garis singgung dan garis normalnya:
- x = 2
- y = -1
Untuk mencari persamaan garis singgung, pertama-tama kita hitung turunan pada persamaan lingkaran:
(x – a)² + (y – b)² = r²
2(x – a) + 2(y – b)y’ = 0
y’ = – (x – a)/(y – b)
Substitusikan dengan nilai yang sudah kita ketahui:
y’ = – (2 + 1)/(-1 – 2) = 1/3
Untuk menentukan gradien garis singgung, kita gunakan rumus:
m = -1/y’
m = -3
Selanjutnya, kita susun persamaan garis singgung dengan koordinat titik temu (2,-1) dan gradien -3:
y + 1 = -3(x – 2)
y = -3x + 5
Untuk menentukan persamaan garis normal, kita gunakan rumus:
m x m’ = -1
Substitusikan dengan nilai yang sudah kita ketahui:
-3 x m’ = -1
m’ = 1/3
Untuk menyusun persamaan garis normal, kita gunakan koordinat titik temu (2,-1) dan gradien 1/3. Sehingga, persamaan garis normal adalah:
y + 1 = 1/3(x – 2)
y = 1/3x – 1/3
