Pythagorean Triples – Definisi, Rumus & Contoh
Apa Itu Tripel Pythagoras?
Tripel Pythagoras adalah tiga bilangan bulat positif a, b, dan c yang memenuhi persamaan a2 + b2 = c2. Persamaan ini dikenal sebagai Teorema Pythagoras, yang menyatakan bahwa dalam sebuah segitiga siku-siku, kuadrat panjang sisi miring (sisi terpanjang) adalah jumlah kuadrat panjang kedua sisi yang lain.
Rumus Tripel Pythagoras
Rumus umum untuk mencari tripel Pythagoras dapat dituliskan sebagai berikut:
a = m2 – n2, b = 2mn, dan c = m2 + n2
di mana m dan n adalah bilangan bulat positif, dan m > n.
Proses Menghasilkan Tripel Pythagoras
Langkah-langkah untuk menghasilkan tripel Pythagoras menggunakan rumus di atas adalah sebagai berikut:
Langkah 1: Pilih Bilangan Bulat Positif
Pilih dua bilangan bulat positif m dan n, di mana m > n.
Langkah 2: Hitung Nilai a, b, dan c
Gunakan rumus a = m2 – n2, b = 2mn, dan c = m2 + n2 untuk menghitung nilai a, b, dan c.
Langkah 3: Periksa Apakah Nilai a, b, dan c Memenuhi Syarat
Periksa apakah nilai a, b, dan c memenuhi persamaan a2 + b2 = c2. Jika iya, maka tripel a, b, c merupakan tripel Pythagoras.
Contoh Tripel Pythagoras
Berikut adalah beberapa contoh tripel Pythagoras:
Contoh 1:
Pilih m = 3 dan n = 2.
Menggantikan nilai m dan n ke dalam rumus, kita dapat menghitung:
a = 32 – 22 = 5
b = 2(3)(2) = 12
c = 32 + 22 = 13
Jadi, tripel Pythagoras untuk m = 3 dan n = 2 adalah a = 5, b = 12, dan c = 13.
Contoh 2:
Pilih m = 4 dan n = 1.
Menggantikan nilai m dan n ke dalam rumus, kita dapat menghitung:
a = 42 – 12 = 15
b = 2(4)(1) = 8
c = 42 + 12 = 17
Jadi, tripel Pythagoras untuk m = 4 dan n = 1 adalah a = 15, b = 8, dan c = 17.
Kesimpulan
Tripel Pythagoras adalah tiga bilangan bulat positif yang memenuhi persamaan a2 + b2 = c2. Rumus umum untuk mencari tripel Pythagoras adalah a = m2 – n2, b = 2mn, dan c = m2 + n2. Tripel Pythagoras banyak digunakan dalam matematika dan fisika, terutama dalam menyelesaikan masalah yang melibatkan segitiga siku-siku. Contoh-contoh tripel Pythagoras seperti a = 5, b = 12, dan c = 13, serta a = 15, b = 8, dan c = 17, merupakan bagian dari banyak sekali tripel yang ada.
