Tunjukkan Pasangan Matriks Berikut Saling Invers

Tunjukkan bahwa lingkaran berikut saling bersinggungan.L1…

Apa itu lingkaran?

Lingkaran adalah himpunan semua titik pada bidang yang berjarak sama dari titik pusatnya. Pada umumnya, lingkaran dapat ditentukan oleh pusat dan jari-jarinya. Pusat lingkaran adalah titik pusat dari sebuah lingkaran, sedangkan jari-jari adalah jarak dari pusat ke titik-titik pada lingkaran.

Cara menunjukkan bahwa lingkaran saling bersinggungan:

Untuk menunjukkan bahwa dua lingkaran saling bersinggungan, kita perlu menunjukkan bahwa terdapat paling sedikit satu titik yang sama di antara kedua lingkaran tersebut. Dalam hal ini, kita memiliki dua lingkaran L1 dan L2. Berikut adalah langkah-langkah untuk menunjukkan bahwa kedua lingkaran saling bersinggungan:

1. Gambarkan kedua lingkaran dan tentukan posisi titik pusat dan jari-jari masing-masing.
2. Lakukan perhitungan jarak antara titik pusat kedua lingkaran menggunakan rumus jarak antara dua titik.
3. Jika jarak antara titik pusat kurang dari jumlah jari-jari kedua lingkaran, maka kedua lingkaran saling bersinggungan. Jika tidak, maka kedua lingkaran tidak saling bersinggungan.

Definisi:

Saling bersinggungan adalah kondisi saat dua lingkaran memiliki paling sedikit satu titik yang sama. Dalam kondisi ini, lingkaran L1 dan L2 memiliki setidaknya satu titik yang sama di antara keduanya.

Proses:

Berikut adalah langkah-langkah proses untuk menunjukkan bahwa lingkaran L1 dan L2 saling bersinggungan:

1. Tentukan posisi titik pusat dan jari-jari masing-masing lingkaran L1 dan L2.
2. Lakukan perhitungan jarak antara kedua titik pusat menggunakan rumus jarak antara dua titik.
3. Bandingkan jarak antara kedua titik pusat dengan jumlah jari-jari L1 dan L2.
4. Jika jarak antara kedua titik pusat kurang dari jumlah jari-jari, maka L1 dan L2 saling bersinggungan. Jika tidak, maka L1 dan L2 tidak saling bersinggungan.

Hasil:

Jika kedua lingkaran L1 dan L2 saling bersinggungan, maka hasilnya adalah bahwa terdapat setidaknya satu titik yang sama antara kedua lingkaran tersebut. Jika tidak, maka hasilnya adalah bahwa kedua lingkaran tidak saling bersinggungan.

Contoh:

Contoh berikut ini akan menunjukkan bagaimana menentukan apakah dua lingkaran saling bersinggungan atau tidak:

Gambarkan dua lingkaran dengan posisi titik pusat dan jari-jari masing-masing seperti berikut:

Kemudian, hitung jarak antara kedua titik pusat:

Jarak antara titik pusat lingkaran L1 dan L2 dapat dihitung menggunakan rumus jarak antara dua titik:

            d = √[(x₂ – x₁)² + (y₂ – y₁)²]

Substitusikan dengan nilai koordinat titik pusat lingkaran L1 dan L2:

            d = √[(2 – 5)² + (4 – 3)²]

            d = √[(3)² + (1)²]

            d = √[9 + 1]

            d = √[10]

            d = 3.16227766016838

Selanjutnya, hitung jumlah jari-jari L1 dan L2:

Jumlah jari-jari lingkaran L1 dan L2 dapat dihitung dengan menjumlahkan jari-jari masing-masing lingkaran:

Jumlah jari-jari = r₁ + r₂

Substitusikan dengan nilai jari-jari L1 dan L2:

Jumlah jari-jari = 5 + 2 = 7

Terakhir, bandingkan jarak antara kedua titik pusat dengan jumlah jari-jari:

Jika jarak antara kedua titik pusat kurang dari jumlah jari-jari, maka kedua lingkaran saling bersinggungan. Dalam kasus ini, d = 3.16227766016838 kurang dari jumlah jari-jari = 7, sehingga kedua lingkaran L1 dan L2 saling bersinggungan.

Kesimpulan:

Sehingga dapat disimpulkan bahwa lingkaran L1 dan L2 saling bersinggungan.

---

Tunjukkan pasangan matriks berordo 2×2 berikut sal…

Apa itu matriks?

Matriks adalah himpunan bilangan yang disusun dalam bentuk tabel berbaris dan berkolom. Matriks dapat digunakan untuk merepresentasikan data dalam berbagai bidang seperti matematika, fisika, ekonomi, dan lain sebagainya.

Cara menunjukkan pasangan matriks berordo 2×2 yang saling berbenturan:

Untuk menunjukkan bahwa dua matriks berordo 2×2 saling berbenturan, kita perlu menentukan nilai-nilai dalam matriks dan melakukan perhitungan menggunakan operasi matriks. Dalam hal ini, kita memiliki dua matriks A dan B. Berikut adalah langkah-langkah untuk menunjukkan bahwa kedua matriks saling berbenturan:

1. Tentukan nilai-nilai dalam matriks A dan B.
2. Lakukan perhitungan perkalian matriks A dan B menggunakan aturan perkalian matriks.
3. Jika hasil perkalian matriks A dan B menghasilkan matriks identitas berordo 2×2, maka kedua matriks saling berbenturan. Jika tidak, maka kedua matriks tidak saling berbenturan.

Definisi:

Matriks A dan B dikatakan saling berbenturan jika hasil perkalian matriks A dan B menghasilkan matriks identitas berordo 2×2. Matriks identitas adalah matriks persegi berordo nxn yang memiliki nilai 1 di diagonal utama dan nilai 0 di seluruh elemen lainnya.

Proses:

Berikut adalah langkah-langkah proses untuk menunjukkan bahwa matriks A dan B saling berbenturan:

1. Tentukan nilai-nilai dalam matriks A dan B.
2. Lakukan perhitungan perkalian matriks A dan B menggunakan aturan perkalian matriks.
3. Bandingkan hasil perkalian matriks dengan matriks identitas berordo 2×2.
4. Jika hasil perkalian matriks sama dengan matriks identitas, maka matriks A dan B saling berbenturan. Jika tidak, maka matriks A dan B tidak saling berbenturan.

Hasil:

Jika kedua matriks A dan B saling berbenturan, maka hasilnya adalah matriks identitas berordo 2×2. Jika tidak, maka hasilnya adalah matriks selain matriks identitas berordo 2×2.

Contoh:

Contoh berikut ini akan menunjukkan bagaimana menentukan apakah dua matriks saling berbenturan atau tidak:

Tentukan nilai-nilai dalam matriks A dan B:

Matriks A:

Matriks B:

Selanjutnya, hitung perkalian matriks A dan B:

Perkalian matriks A dan B dapat dilakukan dengan mengalikan setiap elemen matriks A dengan setiap elemen matriks B yang berada pada posisi yang sama, kemudian menjumlahkan hasil perkalian tersebut.

Perkalian matriks A dan B:

Kemudian, bandingkan hasil perkalian matriks dengan matriks identitas:

Jika hasil perkalian matriks sama dengan matriks identitas berordo 2×2, maka matriks A dan B saling berbenturan. Dalam kasus ini, hasil perkalian matriks tidak sama dengan matriks identitas berordo 2×2, sehingga matriks A dan B tidak saling berbenturan.

Kesimpulan:

Sehingga dapat disimpulkan bahwa matriks A dan B tidak saling berbenturan.

---

Soal Tentukan determinan dan invers matriks-matriks berikut quad A=([5

Apa itu determinan?

Determinan adalah bilangan yang diperoleh dari operasi matematika pada matriks yang digunakan untuk menggambarkan transformasi linear. Determinan matriks dapat digunakan untuk menentukan beberapa sifat dari matriks seperti inversibilitas, nilai eigen, dan lain sebagainya.

Apa itu invers matriks?

Invers matriks adalah matriks yang apabila dikalikan dengan matriks aslinya menghasilkan matriks identitas. Invers matriks hanya dapat ditemukan pada matriks persegi dan berguna untuk menyelesaikan sistem persamaan linear, menghitung balikan suatu nilai pada perkalian matriks, dan lain sebagainya.

Cara menentukan determinan dan invers matriks:

Untuk menentukan determinan dan invers matriks, kita perlu mengaplikasikan aturan dan rumus khusus pada matriks yang diberikan. Dalam hal ini, kita memiliki matriks quad A. Berikut adalah langkah-langkah untuk menentukan determinan dan invers matriks:

1. Hitung determinan matriks dengan menggunakan metode kofaktor atau metode reduksi baris dan kolom.
2. Jika determinan matriks tidak sama dengan 0, maka matriks memiliki invers. Hitung invers matriks dengan menggunakan rumus invers matriks.
3. Jika determinan matriks sama dengan 0, maka matriks tidak memiliki invers.

Definisi:

Determinan matriks adalah bilangan yang diperoleh dari operasi matematika pada matriks dan digunakan untuk menentukan beberapa sifat dari matriks tersebut. Invers matriks adalah matriks yang apabila dikalikan dengan matriks aslinya menghasilkan matriks identitas.

Proses:

Berikut adalah langkah-langkah proses untuk menentukan determinan dan invers matriks:

1. Tentukan nilai-nilai dalam matriks quad A.
2. Hitung determinan matriks quad A dengan menggunakan metode kofaktor atau metode reduksi baris dan kolom.
3. Periksa apakah determinan matriks quad A sama dengan 0 atau tidak.
4. Jika determinan matriks quad A tidak sama dengan 0, hitung invers matriks quad A.

Hasil:

Jika determinan matriks quad A tidak sama dengan 0, maka matriks quad A memiliki invers. Jika determinan matriks quad A sama dengan 0, maka matriks quad A tidak memiliki invers.

Contoh:

Contoh berikut ini akan menunjukkan bagaimana menentukan determinan dan invers matriks quad A:

Tentukan nilai-nilai dalam matriks quad A:

Matriks quad A:

Selanjutnya, hitung determinan matriks quad A:

Determinan matriks quad A dapat dihitung menggunakan metode kofaktor atau metode reduksi baris dan kolom. Dalam kasus ini, kita akan menggunakan metode reduksi baris dan kolom.

Langkah 1: Kurangkan baris 3 dengan baris 1

| 5