Pertumbuhan penduduk adalah suatu perubahan jumlah individu dalam suatu wilayah dalam waktu tertentu. Namun, pada pertumbuhan penduduk geometrik, perubahan jumlah individu tidak terjadi secara linear, melainkan mengikuti pola geometrik atau eksponensial. Berikut ini adalah contoh soal pertumbuhan penduduk geometrik:
Contoh Soal Pertumbuhan Penduduk Geometrik
Apa Itu Pertumbuhan Penduduk Geometrik?
Pertumbuhan penduduk geometrik merupakan suatu bentuk pertumbuhan penduduk yang memperlihatkan peningkatan jumlah individu dengan tempo yang semakin meningkat. Dalam pertumbuhan penduduk jenis ini, setiap individu yang lahir ternyata memiliki potensi reproduksi yang lebih tinggi sehingga jumlah populasi dapat meningkat dengan sangat cepat dalam waktu yang singkat.
Mengapa Pertumbuhan Penduduk Geometrik Terjadi?
Pertumbuhan penduduk geometrik dapat terjadi karena adanya perubahan kondisi lingkungan yang mempengaruhi kualitas hidup manusia, seperti peningkatan akses terhadap pangan, air bersih, dan layanan kesehatan. Selain itu, kemajuan teknologi dan penemuan-penemuan baru dalam pengelolaan sumber daya alam turut berpengaruh terhadap perkembangan pertumbuhan penduduk geometrik.
Bagaimana Cara Menghitung Pertumbuhan Penduduk Geometrik?
Untuk menghitung pertumbuhan penduduk geometrik, digunakan rumus sebagai berikut:
Gt = G0 x (1 + r)n
Keterangan:
Gt = Jumlah populasi pada waktu t
G0 = Jumlah populasi awal
r = Tingkat pertumbuhan populasi
n = Jumlah periode waktu
Contoh Kasus Pertumbuhan Penduduk Geometrik:
Misalkan jumlah penduduk suatu kota pada awal tahun 2020 adalah 100. Tingkat pertumbuhan penduduk per tahunnya sebesar 2%. Berapa jumlah penduduk pada akhir tahun 2025?
Jawaban:
Gt = G0 x (1 + r)n
Gt = 100 x (1 + 0,02)5
Gt = 100 x 1,1046
Gt = 110,46
Jadi, jumlah penduduk pada akhir tahun 2025 sebesar 110.46 individu.
Contoh Soal Peluruhan Radioaktif
Apa Itu Peluruhan Radioaktif?
Peluruhan radioaktif adalah suatu proses di mana inti atom melepaskan energi dalam bentuk partikel atau radiasi, sehingga atom tersebut mengalami perubahan menjadi atom dengan nomor massa dan nomor atom yang lebih kecil. Peluruhan radioaktif dapat terjadi secara alami pada inti atom yang tidak stabil atau dalam reaksi nuklir buatan.
Mengapa Terjadinya Peluruhan Radioaktif dalam Matematika?
Peluruhan radioaktif dapat dipelajari dengan menggunakan konsep matematika, khususnya penggunaan fungsi eksponensial. Hal ini penting karena laju peluruhan suatu isotop radioaktif dapat dihitung dengan menggunakan persamaan matematika yang berhubungan dengan fungsi eksponensial, seperti hukum peluruhan radioaktif.
Bagaimana Cara Menghitung Laju Peluruhan Radioaktif?
Untuk menghitung laju peluruhan radioaktif, digunakan rumus hukum peluruhan radioaktif, yaitu:
N(t) = N0 x e-λt
Keterangan:
N(t) = jumlah atom yang tersisa pada waktu t
N0 = jumlah atom awal
λ = konstanta peluruhan
t = waktu
Contoh Kasus Peluruhan Radioaktif:
Suatu isotop dengan jumlah atom awal sebanyak 100.000. Setelah 4 jam, jumlah atom yang tersisa hanya sebanyak 42.000. Hitunglah konstanta peluruhan dan laju peluruhan isotop tersebut.
Jawaban:
N(t) = N0 x e-λt
42.000 = 100.000 x e-λ(4 jam)
e-λ(4 jam) = 0,42
-λ(4 jam) = ln(0,42)
λ = -0,172
Jadi, konstanta peluruhan isotop tersebut adalah -0,172 jam-1.
Laju peluruhan isotop tersebut dapat dihitung dengan cara sebagai berikut:
Y = -λN
Y = – (-0,172 jam-1) x 100.000
Y = 17.200 jam-1
Jadi, laju peluruhan isotop tersebut adalah 17.200 jam-1.
