Apa kabar teman-teman yang lucu-lucu dan selalu bahagia? Jangan galau karena masalah matematika, yuk kita bahas bersama-sama tentang persamaan linear tiga variabel yang sering bikin pusing kepala. Biar nggak bikin pusing, yuk pelajari dulu soal cerita persamaan linear tiga variabel terbaru:
Cerita persamaan linear tiga variabel terbaru
Di suatu sekolah terdapat 2 kelas yaitu kelas A dan kelas B. Kelas A berisi 24 siswa dan kelas B berisi 36 siswa. Perbandingan antara jumlah siswa yang hafal Matematika dalam kelas A dan kelas B adalah 2:5. Sedangkan perbandingan antara jumlah siswa yang tidak hafal Matematika di kelas A dan kelas B adalah 3:4. Jika jumlah siswa yang hafal Matematika di kedua kelas adalah sama, maka berapa jumlah siswa yang tidak hafal Matematika di kedua kelas?
Kalo kita pelajari soalnya dengan seksama, kita bisa menemukan data-data penting yang bisa kita gunakan untuk membuat persamaan. Data-data penting itu adalah:
- Kelas A berisi 24 siswa
- Kelas B berisi 36 siswa
- Perbandingan siswa yang hafal Matematika di kelas A dan B adalah 2:5
- Perbandingan siswa yang tidak hafal Matematika di kelas A dan B adalah 3:4
- Jumlah siswa yang hafal Matematika di kedua kelas adalah sama
Dari data-data tersebut, kita dapat membuat persamaan sebagai berikut:
Persamaan Linear 3 Variabel
1. Jumlah siswa di kelas A dan B adalah 60
A + B = 60
2. Perbandingan siswa yang hafal matematika di kelas A dan B adalah 2:5
2/7A = 5/7B
3. Perbandingan siswa yang tidak hafal matematika di kelas A dan B adalah 3:4
3/7A = 4/7B
4. Jumlah siswa yang hafal matematika di kelas A dan B sama
Hafal A = Hafal B
Dari persamaan-persamaan tersebut, kita bisa menghitung jumlah siswa yang tidak hafal matematika di kelas A dan B
Menghitung jumlah siswa yang tidak hafal matematika
1. A + B = 60
A = 60 – B
2. 2/7A = 5/7B
B = 7/5 x A/2
3. 3/7A = 4/7B
B = 7/4 x A/3
4. Hafal A = Hafal B
Hafal A = A x 2/7
Hafal B = B x 5/7
A x 2/7 = B x 5/7
Kita dapat mengganti nilai B dengan persamaan 2 atau 3 sehingga kita punya:
2. B = 7/5 x A/2
A + (7/5 x A/2) = 60
10/5 A + 7/5 A = 60
A = 24
3. B = 7/4 x A/3
A + (7/4 x A/3) = 60
12/4 A + 7/4 A = 60
A = 30
Dari kedua persamaan tersebut, kita bisa mendapatkan dua nilai dari A yaitu 24 dan 30. Kita cocokkan nilai A tersebut dengan persamaan-persamaan lainnya, dan temukan nilai untuk B. Setelah kita menghitung nilai A dan B, kita bisa menghitung nilai siswa yang tidak hafal matematika di kedua kelas yaitu:
Contoh Soal Persamaan Linear Tiga Variabel
Jika Bunga menjual muffin seharga Rp 20.000 per buah dan kue seharga Rp 10.000 per buah, Bunga menjual 80 muffin dan kue sejumlah Ribu 540.000. Jika Nur menjual muffin seharga Rp 25.000 per buah dan kue seharga Rp 15.000 per buah. Nur menjual 60 muffin dan kue sejumlah Ribu 720.000. Tentukan harga masing-masing muffin dan kue!
Dari soal di atas, kita dapatkan data-data sebagai berikut:
- Buang menjual muffin seharga Rp 20.000 per buah dan kue seharga Rp 10.000 per buah
- Buang menjual 80 muffin dan kue sejumlah Ribu 540.000
- Nur menjual muffin seharga Rp 25.000 per buah dan kue seharga Rp 15.000 per buah
- Nur menjual 60 muffin dan kue sejumlah Ribu 720.000
Untuk mendapatkan harga masing-masing muffin dan kue, kita perlu membuat persamaan yang sesuai dengan data. Persamaan linier di sini terdiri dari tiga variabel yaitu banyaknya muffin yang dijual oleh Buang, banyaknya kue yang dijual oleh Buang, dan harga kue dan muffin.
Mari kita tentukan harga masing-masing muffin dan kue dalam persamaan linier kita. Karena Buang menjual muffin seharga Rp 20.000 per buah dan kue seharga Rp 10.000 per buah maka kita dapat memberikan label m untuk harga muffin dan label k untuk harga kue.
Dari persamaan ini, kita bisa menghitung jumlah uang yang didapat oleh Buang setelah menjual 80 muffin dan kue:
20.000m + 10.000k = 540.000
Untuk mendapatkan harga masing-masing muffin dan kue, kita perlu membuat persamaan yang sama untuk Nur. Karena Nur menjual muffin seharga Rp 25.000 per buah dan kue seharga Rp 15.000 per buah maka kita dapat memberikan label n untuk harga muffin dan label j untuk harga kue.
Dari persamaan Nur, kita bisa menghitung jumlah uang yang didapat oleh Nur setelah menjual 60 muffin dan kue:
25.000n + 15.000j = 720.000
Dari kedua persamaan tersebut, kita bisa mendapatkan persamaan dalam bentuk:
20.000m + 10.000k = 540.000
25.000n + 15.000j = 720.000
Pertama-tama kita ubah persamaan-persamaan tersebut menjadi persamaan yang hanya memiliki tiga variabel:
2m + k = 54
5n + 3j = 144
Setelah itu, kita bisa menggabungkan kedua persamaan itu:
10m + 5k = 270
10n + 6j = 288
Kita gunakan kaestan untuk menghilangkan salah satu variabel, misalnya k:
2m + k = 54 (k dikursi dari persamaan 1)
2m + (5/2 x (54 – 2m)) = 54
2m + 135 – 5m = 54
-3m = -81
m = 27
Jadi, harga satu muffin adalah Rp 27.000.
Kita gunakan nilai m yang sudah ditemukan untuk mencari harga k dan memverifikasi nilai n dan j:
2(27) + k = 54
k = 0
5n + 3j = 144
5n + 3j = 144
5(27.000) + 3j = 144
135.000 + 3j = 144
3j = 9
j = 3
Jadi, harga satu kue adalah Rp 10.000.
Kita telah berhasil mencari harga muffin dan kue. Semoga kalian tidak lagi pusing ketika menyelesaikan soal persamaan linear tiga variabel. Asik bukan? Yuk, semangat terus belajar matematika!
