Sobat, hari ini aku mau ngebahas soal integral. Nah, yang pasti banyak dari kalian yang sudah tahu dong tentang apa itu integral? Tapi kalau ada yang belum tahu, aku akan kasih tahu untuk kalian.
Contoh Soal Integral Tak Tentu Bentuk Pecahan Dan Akar
Sebelum masuk ke contoh soal, yuk kita bahas dulu apa itu integral. Integral merupakan metode operasi yang bertolak dari konsep kebalikan dari turunan. Integral tak tentu adalah suatu bentuk dari integral yang mempunyai bentuk pecahan dan akar.
Nah, daripada bingung, yuk kita kita langsung lihat contoh soal berikut ini:
Dalam contoh soal tersebut, terdapat bentuk pecahan dan akar pada integral. Cara penyelesaian pada bentuk pecahan yaitu dengan membongkar pecahan menjadi dua bagian. Sedangkan pada bentuk akar, kita harus menggunakan substitusi terlebih dahulu agar lebih mudah dalam penyelesaiannya.
Rumus Integral Parsial dan Integral Substitusi Beserta Contoh
Setelah kita membahas tentang integral tak tentu, sekarang kita akan bahas tentang rumus integral parsial dan integral substitusi.
Apa itu integral parsial? Integral parsial merupakan suatu metode dalam mengintegralkan suatu fungsi yang mengandung dua variable dan salah satu variablenya dikecualikan dalam differential (d). Sedangkan integral substitusi merupakan suatu metode dalam mengintegralkan suatu fungsi dengan cara mengubah fungsi tersebut menjadi fungsi yang lebih mudah diintegral kan.
Contoh penerapan rumus integral parsial dan integral substitusi, yuk kita lihat contoh soal berikut ini:
Misalkan diberikan fungsi f(x) = x(ln x)². Tentukanlah integral dari fungsi tersebut
Cara penyelesaian:
Kita akan menggunakan integral substitusi dengan mengganti u = ln x, maka du = (1/x)dx. Dengan demikian, kita dapat mengubah fungsi menjadi:
f(x) = x(ln x)² menjadi f(u) = u²
Selanjutnya kita dapat melakukan integrasi pada fungsi f(u) = u², sehingga didapat hasil:
∫ u² du = 1/3 u³ + C
Substitusikan kembali u = ln x, sehingga didapat:
∫ x(ln x)² dx = 1/3(ln x)³ + C
Itulah cara mudah dalam menyelesaikan fungsi yang kompleks menggunakan metode integral parsial dan integral substitusi.
Jadi, sobat, itulah sedikit penjelasan tentang integral dan kedua metodenya. Semoga dapat membantu kalian dalam belajar integral ya!
