Soal Persamaan Eksponen

Banyak dari kita yang pasti pernah mendengar istilah persamaan eksponen. Lalu, apa itu persamaan eksponen? Bagaimana cara memecahkan persamaan eksponen? Apa contoh soal persamaan eksponen? Mari kita bahas bersama-sama!

Soal Persamaan Eksponen

Persamaan eksponen adalah persamaan matematika yang memuat salah satu atau lebih variabel di dalam eksponen. Eksponen sendiri dapat didefinisikan sebagai operasi matematika yang menunjukkan perpangkatan sebuah bilangan atau variabel dengan pangkat tertentu.

Cara Memecahkan Persamaan Eksponen

Cara memecahkan persamaan eksponen bergantung pada bentuk persamaannya. Berikut ini adalah beberapa bentuk persamaan eksponen beserta caranya memecahkannya:

Persamaan Eksponen Berbentuk x^a = b

Untuk memecahkan persamaan eksponen berbentuk x^a = b, kita dapat menggunakan cara berikut:

1. Ambil logaritma dengan basis yang sama pada kedua ruas persamaan.

2. Selesaikan persamaan logaritma yang didapatkan untuk mendapatkan nilai x.

Persamaan Eksponen Berbentuk a^x = b

Untuk memecahkan persamaan eksponen berbentuk a^x = b, kita dapat menggunakan cara berikut:

1. Ambil logaritma dengan basis a pada kedua ruas persamaan.

2. Selesaikan persamaan logaritma yang didapatkan untuk mendapatkan nilai x.

Persamaan Eksponen Berbentuk a^x = b^x

Untuk memecahkan persamaan eksponen berbentuk a^x = b^x, kita dapat menggunakan cara berikut:

1. Gunakan sifat-sifat logaritma untuk memindahkan variabel ke satu sisi ruas persamaan.

2. Selesaikan persamaan yang didapatkan.

Contoh Soal Persamaan Eksponen

Berikut ini adalah contoh soal persamaan eksponen beserta cara penyelesaiannya:

Contoh Soal 1

Selesaikan persamaan eksponen berikut: 2^x = 8

Apa itu: Persamaan eksponen yang berbentuk a^x = b.

Mengapa: Mencari nilai x yang membuat 2^x = 8.

Cara:

1. Ambil logaritma dengan basis 2 pada kedua ruas persamaan:

log₂ (2^x) = log₂ 8

x log₂ 2 = log₂ 8

x = log₂ 8

2. Hitung nilai x:

x = log₂ 8

x = log₂ 2³

x = 3 log₂ 2

x = 3

Jawaban: x = 3.

Contoh Soal 2

Selesaikan persamaan eksponen berikut: 3^x+1 = 27

Apa itu: Persamaan eksponen yang berbentuk a^x = b.

Mengapa: Mencari nilai x yang membuat 3^x+1 = 27.

Cara:

1. Ambil logaritma dengan basis 3 pada kedua ruas persamaan:

log₃ (3^x+1) = log₃ 27

(x+1) log₃ 3 = 3

x+1 = 3

2. Hitung nilai x:

x+1 = 3

x = 3-1

x = 2

Jawaban: x = 2.

Demikianlah penjelasan tentang persamaan eksponen beserta contoh soalnya. Semoga bermanfaat!