Contoh Soal Jarak Titik Ke Garis

Apakah kamu pernah belajar tentang titik, garis, dan bidang dalam matematika? Hari ini, kita akan membahas titik kubus rusuk jarak garis dan bagaimana cara menghitungnya.

Titik Kubus Rusuk Jarak Garis

Sebelum kita membahas cara menghitung jarak antara titik dan garis pada kubus, mari kita terlebih dahulu memahami pengertian dari masing-masing konsep tersebut.

Titik adalah suatu lokasi yang tidak mempunyai dimensi. Titik dapat merepresentasikan suatu posisi tertentu pada suatu bidang atau ruang. Pada kubus, titik adalah tempat yang merupakan persimpangan dari tiga rusuk.

Sementara itu, garis adalah kumpulan titik-titik yang mempunyai dimensi satu. Pada kubus, garis adalah kumpulan titik-titik yang berada pada sebuah rusuk.

Bidang adalah suatu ruang yang mempunyai dimensi dua. Pada kubus, bidang adalah kumpulan titik-titik yang membentuk sebuah segi empat.

Dengan memahami ketiga konsep tersebut, kita dapat melanjutkan untuk membahas titik kubus rusuk jarak garis.

Cara Menghitung Jarak antara Titik dan Garis pada Kubus

Untuk menghitung jarak antara titik dan garis pada kubus, kita perlu mengikuti beberapa langkah sebagai berikut:

1. Tentukan dua titik yang membentuk garis.
2. Tentukan vektor arah garis yang dihasilkan dari kedua titik tersebut.
3. Tentukan vektor yang menghubungkan titik yang akan dihitung dengan salah satu titik yang membentuk garis.
4. Hitung proyeksi vektor yang menghubungkan titik yang akan dihitung dengan salah satu titik yang membentuk garis ke dalam vektor arah garis.
5. Hasil akhir adalah jarak antara titik dan garis pada kubus tersebut.

Sebagai contoh, misalkan kita ingin menghitung jarak antara titik A= (2,1,1) dengan garis CD yang membentuk rusuk pada kubus dengan titik-titik C=(1,2,2) dan D=(1,2,3).

Langkah pertama adalah menentukan vektor arah garis yang dihasilkan dari titik C dan D, yaitu:

Selanjutnya, kita harus menentukan vektor yang menghubungkan titik A dengan salah satu titik pada garis CD. Karena titik C pada garis CD memiliki koordinat yang paling mirip dengan titik A, maka kita dapat menggunakan titik C sebagai acuan. Maka:

Kemudian, hitung proyeksi vektor $\vecCA$ terhadap $\vecCD$:

Dalam hal ini, kita harus menghitung titik potong antara garis $\vecCD$ dan garis yang melalui titik C dan tegak lurus dengan vektor $\vecCA$. Titik potong inilah yang merupakan proyeksi dari titik A terhadap garis CD. Setelah beberapa perhitungan, diperoleh titik potong pada koordinat (1,2,1).

Sehingga, jarak antara titik A dengan garis CD pada kubus tersebut adalah:

Contoh Soal

Sekarang, mari kita coba menerapkan rumus yang telah kita pelajari pada sebuah contoh soal.

Misalkan pada gambar di atas terdapat sebuah kubus dengan titik-titik ABCDEFGH, dimana titik-titik tersebut mempunyai koordinat sebagai berikut:

• A(1,8,3)
• B(1,8,9)
• C(7,8,3)
• D(7,8,9)
• E(1,2,3)
• F(1,2,9)
• G(7,2,3)
• H(7,2,9)

Jika kita ingin menghitung jarak antara titik F=(1,2,9) dengan garis GH, maka kita perlu mengikuti beberapa langkah seperti yang telah dijelaskan di atas:

1. Tentukan dua titik yang membentuk garis GH, yaitu G(7,2,3) dan H(7,2,9).
2. Tentukan vektor arah garis GH yang dihasilkan dari kedua titik tersebut:



3. Tentukan vektor yang menghubungkan titik F dengan salah satu titik yang membentuk garis, misalnya G:



4. Hitung proyeksi vektor yang menghubungkan titik F dengan G ke dalam vektor arah garis GH:



5. Hasil akhir adalah jarak antara titik F dan garis GH pada kubus tersebut:

Dengan demikian, jarak antara titik F=(1,2,9) dengan garis GH pada kubus tersebut adalah 6 satuan panjang.

Demikianlah pembahasan tentang titik kubus rusuk jarak garis. Semoga pembahasan ini bermanfaat bagi kamu dalam mempelajari konsep matematika ini.