Saat belajar Matematika, kita pasti pernah bertemu dengan topik pertidaksamaan. Pertidaksamaan merupakan suatu statement yang menyatakan bahwa dua atau lebih ekspresi tidak sama nilainya. Nah, dalam pertidaksamaan terdapat jenis-jenis yang berbeda, salah satunya adalah pertidaksamaan linear. Pada postingan kali ini, kita akan membahas lebih dalam mengenai pertidaksamaan linear, mulai dari apa itu, mengapa dipelajari, cara menyelesaikannya, hingga contoh soal beserta pembahasannya.
Pertidaksamaan Linear: Apa Itu?
Pertidaksamaan linear adalah suatu pertidaksamaan yang memiliki derajat pangkat variabel terbesarnya adalah satu. Contohnya seperti x + y > 3 atau 2x – 3y < 7. Pertidaksamaan linear yang lebih dari satu variabel biasanya akan dinyatakan dalam bentuk sistem pertidaksamaan linear. Untuk menyelesaikan sistem pertidaksamaan linear, kita harus mencari nilai variabel yang memenuhi kedua pertidaksamaan.
Mengapa Harus Dipelajari?
Pertidaksamaan linear merupakan salah satu topik yang banyak digunakan dalam kehidupan sehari-hari. Contohnya dalam membuat rencana anggaran belanja bulanan, menentukan batasan produksi, analisis risiko keuangan, dan lain-lain. Pelajaran ini juga penting untuk persiapan dalam menghadapi ujian nasional, ujian masuk perguruan tinggi, atau ujian lainnya yang berkaitan dengan matematika. Selain itu, belajar pertidaksamaan linear dapat meningkatkan kemampuan logika dan pemecahan masalah secara matematis.
Cara Menyelesaikan Pertidaksamaan Linear
Ada beberapa cara yang dapat digunakan untuk menyelesaikan pertidaksamaan linear. Salah satunya adalah dengan menggunakan metode garis. Caranya yaitu dengan membuat grafik dari setiap pertidaksamaan lalu mencari daerah yang terletak di bawah atau di atas garis tersebut. Kemudian, kita akan mencari titik yang memenuhi keduanya. Titik ini adalah solusi dari sistem pertidaksamaan linear tersebut.
Cara lainnya adalah dengan mengganti variabel yang mempunyai koefisien positif dengan satu variabel baru dan menetapkan variabel ini sebagai variabel pengganti, kemudian mensubtitusikan kedalam pertidaksamaannya. Kemudian, kita harus mengetahui nilai awal dari variabel pengganti agar kembali menjadi nilai awal variabel asal.
Contoh Soal Pertidaksamaan Linear Beserta Pembahasannya
Contoh Soal 1
Diketahui dua pertidaksamaan linear: a x + b y > c dan d x – e y < f. Tentukan daerah yang memenuhi kedua pertidaksamaan linear tersebut.
Solusi:
1. Dikarenakan ada dua variabel, kita akan menyelesaikan dengan metode grafik.
2. Kita akan menyelesaikan pertidaksamaan linear pertama. Kita asumsikan nilai a = 1, b = 0, dan c = 4. Maka bentuk pertidaksamaannya adalah x > 4.
3. Kita akan menyelesaikan pertidaksamaan linear kedua. Kita asumsikan nilai d = 2, e = 1, dan f = 8. Maka bentuk pertidaksamaannya adalah 2 x – y < 8.
4. Kita perlu menggambar garis pertidaksamaan linear pertama dan kedua pada grafik koordinat. Maka grafiknya akan terlihat seperti gambar di bawah ini:
5. Kita harus menentukan daerah yang memenuhi kedua pertidaksamaan tersebut. Daerah yang memenuhi akan berada di atas garis x = 4 dan di bawah garis 2x – y = 8. Jadi, daerah yang memenuhi adalah daerah berwarna hijau pada gambar di atas.
Contoh Soal 2
Diketahui sistem pertidaksamaan linear seperti gambar di bawah ini:
Tentukan nilai x dan y yang memenuhi sistem pertidaksamaan linear tersebut.
Solusi:
1. Kita akan melihat bagian pertama dari sistem pertidaksamaan linear untuk menentukan interval nilai x dan y yang memenuhinya. Dalam hal ini, x + y < 30. Jadi, x + y harus kurang dari 30.
2. Kemudian, kita akan melihat bagian kedua dari sistem pertidaksamaan linear untuk menentukan interval nilai x dan y yang memenuhinya. Dalam hal ini, x > 10. Jadi, x harus lebih besar dari 10.
3. Sekarang, kita harus mencari titik yang memenuhi kedua pertidaksamaan tersebut. Titik yang memenuhi adalah titik (15, 15). Karena titik ini berada pada area yang memenuhi keduanya.
Dari contoh soal di atas, kita bisa mempelajari bagaimana caranya menentukan nilai x dan y pada sistem pertidaksamaan linear serta cara membentuk grafik dari sistem tersebut.
Itulah pembahasan mengenai pertidaksamaan linear beserta beberapa contoh soal dan pembahasannya. Dalam menghadapi ujian matematika, kita perlu mengetahui dasar-dasar pertidaksamaan linear agar dapat menyelesaikan soal-soal yang berkaitan dengan topik ini. Dengan latihan yang cukup, tentu saja kita akan semakin mahir dan percaya diri dalam menyelesaikan pertidaksamaan linear. Semoga bermanfaat dan selamat belajar!
