Contoh Soal Dan Jawaban Simpangan Baku
Simpangan baku atau standard deviation adalah salah satu pengukuran statistik untuk mengukur seberapa jauh nilai-nilai dalam sebuah sampel atau populasi dari rata-rata atau mean. Simpangan baku juga dapat digunakan untuk menentukan tingkat dispersi atau sebaran data. Berikut ini adalah contoh soal dan jawaban mengenai simpangan baku:
Apa itu Simpangan Baku?
Simpangan baku adalah suatu ukuran yang digunakan untuk mengukur seberapa jauh nilai-nilai dalam sebuah sampel atau populasi dari rata-rata atau mean. Simpangan baku sering juga disebut sebagai deviasi standar atau standard deviation.
Mengapa Simpangan Baku Penting?
Simpangan baku penting digunakan dalam statistik karena memberikan informasi tentang sebaran data. Semakin besar simpangan baku, semakin besar juga sebaran data, dan semakin kecil simpangan baku, semakin sedikit juga sebaran data. Dalam analisis statistik, simpangan baku digunakan sebagai ukuran keragaman atau heterogenitas data.
Bagaimana Cara Menghitung Simpangan Baku?
Untuk menghitung simpangan baku, ada beberapa langkah yang perlu dilakukan, yaitu:
- Hitung rata-rata atau mean dari data
- Hitung selisih tiap nilai dengan rata-rata
- Kuadratkan selisih tersebut
- Hitung rata-rata dari kuadrat selisih tersebut
- Akar kuadrat dari rata-rata tersebut merupakan simpangan baku
Berikut adalah contoh perhitungan simpangan baku dari data nilai Ujian Matematika dari beberapa siswa:
Contoh Perhitungan Simpangan Baku
Data Nilai Ujian Matematika
| Siswa | Nilai |
|---|---|
| 1 | 70 |
| 2 | 80 |
| 3 | 75 |
| 4 | 90 |
| 5 | 85 |
Langkah 1: Hitung Rata-Rata
Rata-rata nilai dari data di atas dapat dihitung dengan menjumlahkan semua nilai dan membaginya dengan jumlah siswa:
Mean = (70 + 80 + 75 + 90 + 85) / 5 = 80
Langkah 2: Hitung Selisih Tiap Nilai dengan Rata-Rata
Setiap nilai dikurangi dengan rata-rata:
| Siswa | Nilai | Selisih dari Rata-Rata |
|---|---|---|
| 1 | 70 | -10 |
| 2 | 80 | 0 |
| 3 | 75 | -5 |
| 4 | 90 | 10 |
| 5 | 85 | 5 |
Langkah 3: Kuadratkan Selisih
Kuadratkan nilai selisih yang telah dihitung:
| Siswa | Nilai | Selisih dari Rata-Rata | Kuadrat Selisih dari Rata-Rata |
|---|---|---|---|
| 1 | 70 | -10 | 100 |
| 2 | 80 | 0 | 0 |
| 3 | 75 | -5 | 25 |
| 4 | 90 | 10 | 100 |
| 5 | 85 | 5 | 25 |
Langkah 4: Hitung Rata-Rata dari Kuadrat Selisih
Rata-rata dari kuadrat selisih selisih adalah:
Simpangan Baku = √((100 + 0 + 25 + 100 + 25) / 5) = √(250 / 5) = √50 = 7,07
Jadi, simpangan baku dari data nilai ujian matematika di atas adalah 7,07.
Contoh Soal Bentuk Baku Beserta Jawabannya
Berikut adalah contoh soal bentuk baku beserta jawabannya:
Apa itu Bentuk Baku?
Bentuk baku atau standard form adalah bentuk penulisan bilangan dalam bentuk eksponensial yang mencakup dua digit di belakang koma. Bentuk baku sangat berguna dalam matematika, terutama dalam perhitungan yang melibatkan bilangan besar dan kecil.
Mengapa Bentuk Baku Penting?
Penggunaan bentuk baku dalam matematika sangat penting karena dapat memudahkan dalam penulisan dan perhitungan bilangan yang besar atau kecil. Selain itu, bentuk baku juga memudahkan dalam perhitungan dengan alat bantu seperti kalkulator scientific atau komputer, yang umumnya memiliki fitur untuk menampilkan bilangan dalam bentuk eksponensial atau bentuk baku.
Bagaimana Cara Mengubah Bilangan ke Bentuk Baku?
Untuk mengubah bilangan ke bentuk baku, ikuti langkah-langkah berikut:
- Tulis bilangan dalam bentuk desimal
- Pindahkan koma sebanyak digit yang diperlukan agar tinggal satu digit di depan koma
- Tuliskan bilangan tersebut dalam bentuk eksponensial
- Tambahkan dua angka di belakang koma untuk memperoleh bentuk baku
Contoh: Ubah 0,0000234 ke bentuk baku.
Langkah 1: Tulis Bilangan Dalam Bentuk Desimal
Bilangan yang diberikan adalah 0,0000234
Langkah 2: Pindahkan Koma
Pindahkan koma sebanyak lima digit sehingga tinggal satu digit di depan koma:
0,0000234 → 2,34 x 10^-5
Langkah 3: Tuliskan Bilangan Dalam Bentuk Eksponensial
Tuliskan bilangan dalam bentuk eksponensial:
2,34 x 10^-5
Langkah 4: Tambahkan Dua Angka di Belakang Koma
Tambahkan angka nol di belakang bilangan tersebut untuk memperoleh bentuk baku:
2,34 x 10^-5 = 2,34E-05
Dengan demikian, bilangan 0,0000234 akan berubah menjadi 2,34E-05 dalam bentuk baku.
