Barisan Aritmatika – Pengertian, Rumus, Contoh Soal dan Jawabannya
Apa Itu Barisan Aritmatika?
Barisan Aritmatika adalah sebuah deret bilangan yang setiap bilangan pada deretan tersebut memiliki selisih yang tetap atau sama. Dalam satu barisan, bilangan ke-n ditentukan oleh bilangan ke-(n-1) ditambah selisihnya (d).
Mengapa Belajar Barisan Aritmatika?
Belajar Barisan Aritmatika penting untuk meningkatkan kemampuan matematika seseorang. Barisan Aritmatika sering digunakan pada berbagai aspek kehidupan, seperti keuangan, bisnis, dan teknologi.
Cara Menghitung Barisan Aritmatika
Untuk menghitung Barisan Aritmatika, diperlukan rumus sebagai berikut:
Un = U1 + (n-1)d
Keterangan:
- Un : Suku ke-n
- U1 : Suku ke-1
- n : Jumlah suku yang ingin dicari
- d : Selisih antar-suku
Contoh Soal Barisan Aritmatika
Berikut adalah contoh soal Barisan Aritmatika beserta jawabannya:
Contoh Soal 1
Jumlah 25 suku pertama dari barisan aritmatika dengan U1 = 2 dan d = 3 adalah …
Jawaban:
Diketahui :
- U1 = 2
- d = 3
- n = 25
UN = U1 + (n – 1)d
UN = 2 + (25 – 1)3
UN = 2 + 24 × 3
UN = 74
Contoh Soal 2
Dalam sebuah barisan aritmatika bilangan ke-5 adalah 22 dan bilangan ke-15 adalah 52. Tentukan suku ke-10!
Jawaban:
Diketahui :
- U5 = 22
- U15 = 52
- n = 10
UN = U1 + (n – 1)d
U15 = U1 + (15 – 1)d
52 = U1 + 14d
U5 = U1 + 4d = 22
Selisihnya (d) dapat dihitung dengan mengurangi persamaan kedua pada persamaan pertama:
U1 + 14d – (U1 + 4d) = 52 – 22
10d = 30
d = 3
Kemudian, substitusikan nilai d pada persamaan pertama untuk mencari U1:
U15 = U1 + (15 – 1)3
52 = U1 + 42
U1 = 10
Terakhir, cari suku ke-10:
U10 = U1 + (10 – 1)3
U10 = 10 + 27
U10 = 37
Demikian contoh soal Barisan Aritmatika yang dapat dipelajari. Dengan belajar Barisan Aritmatika dan penerapannya, kemampuan matematika kita dapat meningkat, dan dapat digunakan pada banyak aspek kehidupan.
The Best Contoh Soal Aritmetika Dan Kunci Jawaban References
Berikut ini adalah beberapa contoh soal Aritmetika beserta kunci jawabannya yang mungkin dapat membantu meningkatkan kemampuan matematika Anda.
Contoh Soal 1
Jumlah dari tiga bilangan genap berturut-turut adalah 18. Bilangan-bilangan tersebut adalah …
Jawaban:
Letakkan bilangan terkecil sebagai x, kemudian selisih antarbilangan adalah 2, sehingga:
x + (x + 2) + (x + 4) = 18
3x + 6 = 18
3x = 12
x = 4
Sehingga, bilangan-bilangan yang dimaksud adalah:
4, 6, dan 8
Contoh Soal 2
Bila suatu bilangan berkurang 15 dari hasil hitung sepuluh kali bilangan tersebut, maka bilangan itu adalah …
Jawaban:
Diketahui:
10x – 15 = x
9x = 15
x = 5/3
Sehingga, bilangan tersebut adalah 5/3.
Contoh Soal 3
Jumlah tiga bilangan itu sama dengan 93. Jumlah dua bilangan pertama adalah 35. Jumlah tiga bilangan itu membentuk barisan aritmatika dengan selisih 6. Tentukan bilangan-bilangan itu!
Jawaban:
Letakkan bilangan terkecil sebagai x, selisih antarbilangan adalah 6, sehingga:
x + (x + 6) + (x + 12) = 93
3x + 18 = 93
3x = 75
x = 25
Sehingga, bilangan-bilangan yang dimaksud adalah:
25, 31, dan 37
Semua contoh soal Aritmetika tersebut bersifat penting dalam meningkatkan kemampuan matematika seseorang. Semoga bermanfaat!
