Halo semuanya, pada kesempatan kali ini kita akan membahas tentang pertidaksamaan dan persamaan nilai mutlak beserta penyelesaiannya. Kita akan membahas apa itu, mengapa penting, dan bagaimana cara menyelesaikannya. Tidak hanya itu, kita juga akan berikan contoh soal beserta penyelesaiannya.
Pertidaksamaan Nilai Mutlak
Pertidaksamaan nilai mutlak adalah sebuah pertidaksamaan yang memiliki nilai mutlak atau memerlukan nilai mutlak dalam penyelesaiannya. Untuk menyelesaikan pertidaksamaan ini, pertama-tama kita perlu memahami konsep nilai mutlak terlebih dahulu.
Nilai mutlak adalah nilai dari suatu bilangan tanpa harus memperhatikan apakah bilangan tersebut positif atau negatif. Misalnya, |4| = 4 dan |-4| = 4. Dalam pertidaksamaan nilai mutlak, kita akan menyelesaikan pertidaksamaan yang memiliki bentuk |ax + b| < c atau |ax + b| > c (dengan a, b, dan c adalah bilangan real).
Apa itu |ax + b| < c?
Untuk menjawabnya, mari kita lihat contoh soal di bawah ini:
|4x – 7| < 5
Pertama-tama, kita harus memisahkan pertidaksamaan menjadi dua bagian, yaitu ketika nilai dalam nilai mutlak bernilai positif dan ketika nilai dalam nilai mutlak bernilai negatif:
4x – 7 < 5 dan -(4x - 7) < 5
Setelah itu, kita bisa menyelesaikan kedua pertidaksamaan tersebut:
4x < 12 dan 4x > 2
x < 3 dan x > 0.5
Hasil akhir dari pertidaksamaan tersebut adalah 0.5 < x < 3.
Apa itu |ax + b| > c?
Sedangkan untuk pertidaksamaan nilai mutlak dengan bentuk |ax + b| > c, kita bisa menyelesaikannya dengan cara berikut:
|4x – 3| > 5
Pertama-tama, kita harus memisahkan pertidaksamaan menjadi dua bagian:
4x – 3 > 5 dan -(4x – 3) > 5
Kita bisa menyelesaikan kedua pertidaksamaan tersebut:
4x > 8 dan 4x < -2
x > 2 dan x < -0.5
Hasil akhir dari pertidaksamaan tersebut adalah (-∞, -0.5) ∪ (2, ∞).
Persamaan Nilai Mutlak
Selain pertidaksamaan, ada juga persamaan nilai mutlak yang tidak kalah penting. Persamaan nilai mutlak adalah sebuah persamaan yang mengandung nilai mutlak dalam variabelnya. Contohnya, |x + 3| = 7. Untuk menyelesaikan persamaan ini, kita juga perlu memahami konsep nilai mutlak.
Untuk menyelesaikan persamaan nilai mutlak, kita perlu membagi persamaan menjadi dua bagian seperti pada pertidaksamaan, yaitu ketika nilai dalam nilai mutlak bernilai positif dan ketika nilai dalam nilai mutlak bernilai negatif.
Bagaimana Cara Menyelesaikan Persamaan Nilai Mutlak?
Selanjutnya, kita perlu menyelesaikan kedua persamaan tersebut:
x + 3 = 7 dan x + 3 = -7
Dari dua persamaan di atas, kita bisa menyelesaikannya menjadi:
x = 4 dan x = -10
Maka, solusi dari persamaan nilai mutlak tersebut adalah x = 4 atau x = -10.
Contoh Soal Persamaan Nilai Mutlak
Contoh soal persamaan nilai mutlak adalah:
|2x – 8| – 4 = 0
Pertama-tama, kita pindahkan bilangan konstan ke sisi kanan:
|2x – 8| = 4
Selanjutnya, kita bagi persamaan menjadi dua bagian, yaitu ketika nilai dalam nilai mutlak bernilai positif dan ketika nilai dalam nilai mutlak bernilai negatif:
2x – 8 = 4 dan -(2x – 8) = 4
Lalu, kita bisa menyelesaikan kedua persamaan tersebut:
2x = 12 dan 2x = -4
x = 6 dan x = -2
Jadi, solusi dari persamaan tersebut adalah x = 6 atau x = -2.
Nah, itulah pembahasan singkat mengenai pertidaksamaan dan persamaan nilai mutlak beserta penyelesaiannya. Semoga artikel ini bermanfaat bagi Anda semua. Terima kasih sudah membaca!
