Halo teman-teman, kali ini kita akan membahas tentang matriks yuk! Mungkin beberapa dari kita masih bingung dengan apa itu matriks, tapi jangan khawatir karena kali ini kita akan belajar mengenai matriks mulai dari arti, kenapa matriks penting, cara menghitung matriks, dan contoh soalnya. Yuk, simak baik-baik!
Apa Itu Matriks?
Matriks adalah sekelompok bilangan atau variabel yang tersusun berbentuk baris dan kolom. Sebagai contoh, matriks 2 x 2 terdiri dari 4 bilangan atau variabel yang tersusun dalam 2 baris dan 2 kolom seperti contoh dibawah ini:
Matriks sangat penting karena dapat memudahkan kita dalam membentuk persamaan linear yang kompleks serta dapat mempermudah perhitungan di bidang matematika dan fisika.
Mengapa Matriks Penting?
Sebagai contoh, matriks dapat digunakan untuk menyelesaikan persamaan linear, menghitung determinan, dan menghitung vektor dengan lebih mudah dan cepat. Selain itu, matriks juga banyak digunakan dalam bidang teknologi seperti pengolahan citra, algoritma pengenalan suara, dan menjawab masalah di bidang keamanan seperti enkripsi dan dekripsi pada sistem keamanan data.
Cara Menghitung Matriks?
Ada beberapa cara untuk menghitung matriks, diantaranya adalah sebagai berikut:
- Penjumlahan Matriks
- Pengurangan Matriks
- Perkalian Matriks
Penjumlahan matriks dapat dilakukan jika dua matriks memiliki ordo yang sama. Penjumlahan matriks dilakukan dengan menjumlahkan setiap elemen yang memiliki posisi yang sama dalam matriks tersebut. Contohnya dapat dilihat pada gambar di bawah ini:
Dari gambar di atas, dapat dilihat bahwa penjumlahan matriks dilakukan dengan menjumlahkan setiap elemen yang memiliki posisi yang sama dalam matriks tersebut. Sebagai contoh, jika diberikan dua matriks A dan B sebagai berikut:
A = [1 2 3] B = [4 5 6]
[4 5 6] [7 8 9]
[7 8 9] [1 2 3]
Maka hasil dari penjumlahan kedua matriks tersebut adalah:
[1 + 4, 2 + 5, 3 + 6] [5, 7, 9]
[4 + 7, 5 + 8, 6 + 9] [11, 13, 15]
[7 + 1, 8 + 2, 9 + 3] [8, 10, 12]
Pengurangan matriks dilakukan dengan metode yang sama seperti penjumlahan matriks. Contohnya dapat dilihat pada gambar berikut:
Dari gambar di atas, kita dapat melihat bahwa pengurangan matriks dilakukan dengan mengurangkan setiap elemen yang memiliki posisi yang sama dari kedua matriks tersebut. Sebagai contoh, jika diberikan dua matriks A dan B sebagai berikut:
A = [1 2 3] B = [4 5 6]
[4 5 6] [7 8 9]
[7 8 9] [1 2 3]
Maka hasil dari pengurangan kedua matriks tersebut adalah:
[1 – 4, 2 – 5, 3 – 6] [-3, -3, -3]
[4 – 7, 5 – 8, 6 – 9] [-3, -3, -3]
[7 – 1, 8 – 2, 9 – 3] [6, 6, 6]
Perkalian matriks dapat dilakukan jika jumlah kolom dari matriks pertama sama dengan jumlah baris dari matriks kedua. Hasil perkalian matriks akan menghasilkan matriks baru dengan ordo yang berbeda dari matriks pertama dan kedua. Contohnya dapat dilihat pada gambar di bawah ini:
Dari gambar di atas, kita dapat melihat bahwa perkalian matriks dilakukan dengan cara mengalikan baris pertama dari matriks A dengan kolom pertama dari matriks B, hasilnya ditambahkan dengan perkalian baris pertama dari matriks A dengan kolom kedua dari matriks B, dan seterusnya sesuai dengan jumlah kolom matriks pertama. Sebagai contoh, jika diberikan dua matriks A dan B sebagai berikut:
A = [1 2] B = [3 4]
[3 4] [5 6]
Maka hasil dari perkalian kedua matriks tersebut adalah:
[1×3 + 2×5, 1×4 + 2×6] [13, 16]
[3×3 + 4×5, 3×4 + 4×6] [23, 34]
Contoh Soal Matriks
Berikut adalah beberapa contoh soal yang terkait dengan matriks:
- Selesaikan persamaan linear berikut menggunakan matriks: 2x + y = 5 dan 3x – 2y = 7
- Tentukan determinan dari matriks A = [-4 3 2, 0 1 -5, 1 2 3]!
- Diberikan matriks A = [2 3, 4 -1] dan matriks B = [5 7, -2 6]. Hitunglah A + B dan A – B!
Jawab:
Persamaan linear di atas dapat dituliskan dalam bentuk matriks sebagai berikut:
[2 1] [5]
[3 -2] [7]
Kemudian lakukan operasi pada matriks tersebut hingga didapatkan hasil sebagai berikut:
[1 0] [3]
[-3 1] [1]
Maka solusi dari persamaan linear tersebut adalah:
x = 3 dan y = 1
Jawab:
Determinan dari matriks dapat dihitung sebagai berikut:
-4 x 1 x 3 + 3 x (-5) x 1 + 2 x 0 x 2 + 1 x 1 x 2 + 2 x (-5) x (-4) + 3 x 0 x (-3)
=-12 -15 + 0 + 2 + 40 + 0
=15
Jawab:
Penjumlahan A + B dapat dilakukan sebagai berikut:
[2 + 5 3 + 7] [7 10]
[4 – 2 -1 + 6] [2 5 ]
Sedangkan, pengurangan A – B dapat dilakukan sebagai berikut:
[2 – 5 3 – 7] [-3 -4]
[4 + 2 -1 – 6] [6 -7]
Nah, itu saja penjelasan mengenai matriks dari kami. Semoga artikel ini dapat membantu kamu untuk memahami konsep yang lebih baik. Jangan lupa untuk tetap belajar secara terus-menerus ya, teman-teman! Sampai jumpa di artikel kami yang berikutnya.
