Sebagai seorang pelajar atau mahasiswa, tentunya sangat penting bagi kita untuk memahami pelajaran matematika. Salah satu materi yang harus dipelajari adalah deret aritmatika. Bagi sebagian orang, deret aritmatika mungkin terdengar sulit dan membingungkan. Oleh karena itu, artikel ini akan membahas tentang deret aritmatika bertingkat.
Contoh Soal Dan Pembahasan Deret Aritmatika Bertingkat
Contoh soal deret aritmatika bertingkat adalah sebagai berikut:
Apa itu deret aritmatika bertingkat? Deret aritmatika bertingkat adalah deret ke-n yang mempunyai beda aritmatika yang berubah pada deret ke-n. Dalam deret aritmatika biasa, beda aritmatikanya tetap, namun dalam deret aritmatika bertingkat, beda aritmatikanya berubah setiap deret.
Mengapa belajar deret aritmatika bertingkat penting? Karena dengan mempelajari deret aritmatika bertingkat, kita dapat memahami konsep beda aritmatika yang berubah untuk setiap deret. Selain itu, deret aritmatika bertingkat juga menjadi dasar dalam pembelajaran kalkulus.
Bagaimana cara menyelesaikan soal deret aritmatika bertingkat? Berikut adalah cara-cara menyelesaikan soal deret aritmatika bertingkat:
- Tentukan beda aritmetika dari setiap deret.
- Tentukan suku-suku dari deret aritmatika bertingkat tersebut.
- Tentukan nilai dari suku ke-n dari deret tersebut.
- Gunakan rumus mencari jumlah deret aritmatika bertingkat.
Berikut ini adalah contoh soal dan pembahasannya:
Contoh di atas adalah soal deret aritmatika bertingkat dengan beda aritmatika yang berubah-ubah. Dalam menyelesaikan soal ini, kita harus menemukan terlebih dahulu beda aritmetika dari setiap deret. Berikut ini adalah cara menyelesaikannya:
Beda aritmetika pertama, d1 = 4 – 2 = 2
Beda aritmetika kedua, d2 = 8 – 4 = 4
Beda aritmetika ketiga, d3 = 14 – 8 = 6
Setelah itu, kita dapat mencari suku-suku dari deret tersebut:
Suku pertama, a1 = 2
Suku kedua, a2 = 4
Suku ketiga, a3 = 8
Suku keempat, a4 = 14
Suku kelima, a5 = 22
Dari suku-suku tersebut, kita dapat mencari nilai dari suku ke-n dari deret tersebut. Sebagai contoh, jika kita ingin mencari nilai dari suku ke-6, maka kita dapat menghitung sebagai berikut:
a6 = a5 + d4
a6 = 22 + 8 = 30
Terakhir, kita dapat menggunakan rumus mencari jumlah deret aritmatika bertingkat untuk menentukan jumlah dari keseluruhan deret tersebut. Rumusnya adalah sebagai berikut:
S_n = n/2(2a1 + (n-1)dn)
Di mana, S_n adalah jumlah dari deret aritmatika bertingkat, n adalah banyaknya suku pada deret tersebut, a1 adalah suku pertama pada deret tersebut, dan dn adalah beda aritmetika pada deret ke-n.
Sekarang, kita dapat menggunakan rumus tersebut untuk menentukan jumlah dari deret aritmatika bertingkat dengan beda aritmatika yang berubah-ubah pada contoh soal di atas. Berikut ini adalah cara menentukannya:
S_6 = 6/2(2(2) + (6-1)(8))
S_6 = 3(4 + 40)
S_6 = 3(44)
S_6 = 132
Jadi, jumlah dari deret aritmatika bertingkat tersebut adalah 132.
Dari contoh soal di atas, kita dapat mempelajari cara menyelesaikan deret aritmatika bertingkat dengan beda aritmetika yang berubah-ubah. Namun, ada beberapa hal yang perlu diperhatikan, seperti menentukan beda aritmetika dari setiap deret dan menghitung suku dari deret tersebut. Jika dilakukan dengan benar, maka kita dapat menyelesaikan soal dengan mudah dan efisien.
