Hayo siapa yang suka teka-teki matematika? Nah, kali ini kita bakal bahas persamaan linear dua variabel. Jadi, persamaan linear dua variabel ini merupakan salah satu materi yang sering dijumpai dalam pelajaran matematika. Tapi, jangan takut dulu ya! Kita akan bahas dengan cara yang gokil dan lucu supaya lebih seru. Tapi ingat ya, kita tetap harus fokus dan belajar yang baik. Let’s go!
Persamaan Berikut Yang Merupakan Persamaan Linear Dua Variabel Adalah
Apa itu persamaan linear dua variabel? Nah, persamaan linear dua variabel adalah persamaan yang memiliki dua variabel atau dua tak tidak diketahui. Contohnya seperti ini:
2x + 3y = 10
3x – 2y = 5
Kelebihan persamaan linear dua variabel adalah kita bisa menemukan nilai dari kedua variabel tersebut. Tentunya ini sangat bermanfaat dalam menjawab berbagai persoalan matematika. Kekurangannya adalah persamaan ini bisa lebih sulit dibandingkan dengan persamaan linear satu variabel. Kita perlu menggunakan beberapa metode dan teknik untuk menyelesaikannya. Tenang aja, nanti kita bakal bahas cara-cara menyelesaikan persamaan ini.
Teori Sistem Persamaan Linear 2 Variabel
Sebelum kita masuk ke cara menyelesaikan persamaan linear dua variabel, ada baiknya kita pahami dulu tentang teori sistem persamaan linear dua variabel. Nah, sistem persamaan linear dua variabel ini adalah kumpulan dari dua atau lebih persamaan linear dua variabel. Contohnya seperti ini:
2x + 3y = 10
3x – 2y = 5
Pada sistem persamaan linear ini, kita harus mencari nilai dari x dan y yang memenuhi kedua persamaan tersebut. Biasanya, solusi dari sistem persamaan linear ini akan berupa pasangan nilai (x, y). Intinya, kita harus menyelesaikan kedua persamaan secara bersama-sama untuk mendapatkan solusinya.
Contoh Soal Persamaan Linear Dua Variabel Bentuk Pecahan Lengkap Anto
Oke, sekarang kita akan bahas contoh soal persamaan linear dua variabel. Let’s meet Anto! Anto adalah seorang petani yang memiliki lahan pertanian. Dia memiliki dua jenis tanaman yang ditanam di lahan tersebut, yaitu padi dan jagung. Setiap hari, Anto harus melihat kondisi lahan dan memberikan pupuk yang dibutuhkan oleh kedua tanaman tersebut.
Sekarang mari kita buat persamaan linear dua variabel untuk persoalan Anto. Misalnya Anto memeriksa tinggi tanaman padi dan jagung pada hari ini. Dia menemukan bahwa tinggi tanaman padi (y) berkaitan dengan tinggi tanaman jagung (x) dengan persamaan: y = 2/3x + 5. Selain itu, Anto juga menemukan bahwa jika dia memberikan pupuk tambahan pada tanaman jagung, tinggi tanaman jagung (x) akan bertambah sebanyak 3 cm, sedangkan tinggi tanaman padi (y) akan bertambah sebanyak 4 cm. Nah, mari kita coba menghitung tinggi tanaman padi dan jagung pada hari ini.
Pada hari ini, tinggi tanaman padi (y) adalah 20 cm dan tinggi tanaman jagung (x) adalah 15 cm.
Apa Itu Persamaan Linear Dua Variabel?
Persamaan linear dua variabel adalah persamaan yang memiliki dua variabel atau dua tak tidak diketahui. Persamaan ini biasanya dituliskan dalam bentuk ax + by = c, dimana a, b, dan c adalah bilangan yang diketahui.
Kelebihan Persamaan Linear Dua Variabel
Kelebihan persamaan linear dua variabel adalah kita bisa menemukan nilai dari kedua variabel tersebut. Hal ini sangat bermanfaat dalam menjawab berbagai persoalan matematika, terutama dalam konteks nyata.
Kekurangan Persamaan Linear Dua Variabel
Kekurangan persamaan linear dua variabel adalah persamaan ini bisa lebih sulit dibandingkan dengan persamaan linear satu variabel. Kita perlu menggunakan beberapa metode dan teknik untuk menyelesaikannya.
Cara Menyelesaikan Persamaan Linear Dua Variabel
Ada beberapa cara yang bisa kita gunakan untuk menyelesaikan persamaan linear dua variabel. Beberapa metode yang populer antara lain, metode substitusi, metode eliminasi, dan metode grafik. Kita akan bahas satu per satu metode tersebut.
Metode Substitusi
Metode substitusi digunakan ketika kita memiliki satu persamaan yang variabelnya telah diketahui nilainya. Langkah-langkahnya adalah:
- Cari salah satu variabel yang nilainya telah diketahui.
- Substitusikan nilai variabel yang diketahui tersebut ke dalam persamaan lainnya.
- Hitung nilai variabel yang belum diketahui tersebut.
Misalnya kita memiliki sistem persamaan berikut:
2x + 3y = 10
3x – 2y = 5
Jika kita mengetahui nilai y = 2, maka kita bisa substitusikan nilai y tersebut ke dalam persamaan pertama:
2x + 3(2) = 10
2x + 6 = 10
2x = 4
x = 2
Jadi, solusi dari sistem persamaan linear ini adalah x = 2 dan y = 2.
Metode Eliminasi
Metode eliminasi digunakan ketika kita ingin menghilangkan salah satu variabel dengan cara menjumlahkan atau mengurangkan kedua persamaan tersebut. Langkah-langkahnya adalah:
- Mulailah dengan mencari faktor penjumlahan atau pengurangan antara koefisien kedua persamaan tersebut.
- Mulailah dengan salah satu persamaan dan kalikan setiap suku dengan faktor yang telah didapatkan pada langkah pertama.
- Jumlahkan atau kurangkan kedua persamaan tersebut sehingga variabel yang ingin dieliminasi akan hilang.
- Hitung nilai variabel yang belum diketahui tersebut.
Misalnya kita memiliki sistem persamaan berikut:
2x + 3y = 10
3x – 2y = 5
Kita bisa mencari faktor penjumlahan atau pengurangan dengan melihat koefisien variabel y, yaitu -2 dan 3. Faktor penjumlahannya adalah 6 dan faktor pengurangannya adalah 1. Kita pilih faktor penjumlahan, sehingga kita akan mengalikan persamaan pertama dengan 3 dan persamaan kedua dengan 2:
3(2x + 3y) = 3(10) –> 6x + 9y = 30
2(3x – 2y) = 2(5) –> 6x – 4y = 10
Sekarang, kita jumlahkan kedua persamaan tersebut:
(6x + 9y) + (6x – 4y) = 30 + 10
12x + 5y = 40
Jadi, solusi dari sistem persamaan linear ini adalah x = 2 dan y = 2.
Metode Grafik
Metode grafik digunakan ketika kita ingin mewakili persamaan-persamaan tersebut dalam bentuk grafik. Langkah-langkahnya adalah:
- Ubah kedua persamaan tersebut menjadi bentuk y = mx + c.
- Gambarkan kedua persamaan tersebut pada bidang koordinat.
- Lokasilah titik potong kedua garis tersebut.
- Hitung nilai variabel yang belum diketahui tersebut.
Misalnya kita memiliki sistem persamaan berikut:
2x + 3y = 10
3x – 2y = 5
Ubah persamaan pertama menjadi bentuk y = mx + c:
2x + 3y = 10 –> 3y = -2x + 10 –> y = -2/3x + 10/3
Ubah persamaan kedua menjadi bentuk y = mx + c:
3x – 2y = 5 –> -2y = -3x + 5 –> y = 3/2x – 5/2
Setelah itu, kita gambar grafik dari persamaan pertama dan persamaan kedua:
Nah, kita lihat ada satu titik potong pada kedua garis tersebut. Titik potong tersebut adalah solusi dari sistem persamaan linear ini. Kita bisa membaca koordinatnya untuk mendapatkan nilai variabel yang belum diketahui tersebut.
Jadi, solusi dari sistem persamaan linear ini adalah x = 2 dan y = 2.
Penyelesaian Sistem Persamaan Linier
Setelah kita mengetahui cara menyelesaikan persamaan linear dua variabel, sekarang saatnya kita praktekkan penyelesaiannya pada berbagai contoh soal. Yuk, kita coba beberapa contoh soal berikut ini:
Contoh Soal 1
Selesaikan sistem persamaan linear berikut:
2x + 3y = 10
3x – 2y = 5
Langkah pertama adalah menggunakan metode substitusi. Misalnya kita mengetahui nilai y = 2, maka substitusikan nilai y tersebut ke dalam persamaan pertama:
2x + 3(2) = 10
2x + 6 = 10
2x = 4
x = 2
Jadi, solusi dari sistem persamaan linear ini adalah x = 2 dan y = 2.
Contoh Soal 2
Selesaikan sistem persamaan linear berikut:
4x + 8y = 20
2x – 3y = 5
Kita bisa menggunakan metode eliminasi pada soal ini. Caranya adalah mencari faktor penjumlahan atau pengurangan dengan melihat koefisien variabel y, yaitu 8 dan -3. Faktor penjumlahannya adalah 24 dan faktor pengurangannya adalah 3. Kita pilih faktor pengurangan, sehingga kita akan mengalikan persamaan pertama dengan 3 dan persamaan kedua dengan 8:
3(4x + 8y) = 3(20) –> 12x + 24y = 60
8(2x – 3y) = 8(5) –> 16x – 24y = 40
Sekarang, kita jumlahkan kedua persamaan tersebut:
(12x + 24y) + (16x – 24y) = 60 + 40
28x = 100
x = 100/28 = 25/7
Substitusikan nilai x tersebut ke dalam salah satu persamaan, misalnya persamaan pertama:
4(25/7) + 8y = 20
100/7 + 8y = 20
8y = 20 – 100/7
8y = (140 – 100)/7
8y = 40/7
y = (40/7)/8 = 40/56 = 5/7
Jadi, solusi dari sistem persamaan linear ini adalah x = 25/7 dan y = 5/7.
Contoh Soal 3
Selesaikan sistem persamaan linear berikut:
3x + 4y = 12
2x – y = 1
Kita bisa menggunakan metode grafik pada soal ini. Ubah persamaan pertama menjadi bentuk y = mx + c:
3x + 4y = 12 –> 4y = -3x + 12 –> y = -3/4x + 3
Ubah persamaan kedua menjadi bentuk y = mx + c:
2x – y = 1 –> -y = -2x + 1 –> y = 2x – 1
Gambar grafik dari persamaan pertama dan persamaan kedua:
Kita lihat ada satu titik potong pada kedua garis tersebut. Titik potong tersebut adalah solusi dari sistem persamaan linear ini. Kita bisa membaca koordinatnya untuk mendapatkan nilai variabel yang belum diketahui:
x = 1 dan y = 1
Jadi, solusi dari sistem persamaan linear ini adalah x = 1 dan y = 1.
Nah, itulah beberapa contoh soal persamaan linear dua variabel dan cara menyelesaikannya. Jangan lupa untuk selalu berlatih dan memperdalam pemahaman kita tentang persamaan linear dua variabel ini. Semoga penjelasan dan contoh-contoh soal di atas bisa membantu kita dalam belajar matematika. Keep learning and stay curious! 🙂
